آنالیز حقیقی: همگرایی یکنواخت - بخش 3

آنچه یاد خواهید گرفت:

• دانشجویان مفاهیم اولیه همگرایی یکنواخت و تست Weierstrass's M را در حل مثال‌ها برای همگرایی یکنواخت یاد خواهند گرفت.
• همگرایی یکنواخت و پیوستگی
• همگرایی یکنواخت و انتگرال‌گیری
• همگرایی یکنواخت و مشتق‌گیری

پیش‌نیازهای دوره

• آنالیز حقیقی بخش 1: توپولوژی پایه، آنالیز حقیقی بخش 2: دنباله‌ها و سری‌ها

توضیحات دوره

این دوره با عنوان «آنالیز حقیقی بخش 3: همگرایی یکنواخت دنباله و سری توابع» از محتوای «آنالیز حقیقی» گرفته شده و شامل چهار بخش است:

• همگرایی یکنواخت (مقدمه): این بخش به توضیح مفاهیم پایه و قضایای مهم به همراه مثال‌های حل‌شده، معیار کوشی برای همگرایی یکنواخت، تست Weierstrass's M (مهم‌ترین نتیجه)، Abel's Lemma و  تست Abel's و تست Dirichlet's به همراه مثال‌های حل‌شده بر اساس آن‌ها می‌پردازد.

قضایای مربوط به معیار کوشی برای همگرایی یکنواخت به همراه مثال‌ها، تکالیف و تعاریف ارائه می‌شود.

تعریف تست Weierstrass M و کاربردهای آن با قضایای مهم مربوط به این تست و سایر قضایا و اثبات‌ها به همراه مثال‌ها شرح داده می‌شود.

سپس به Abel's Lemma و تست Abel's پرداخته می‌شود و بعد از آن، تست بسیار مهم تست Leibnitz با قضایا و اثبات‌های مهم و سایر مثال‌ها و تکالیف مبتنی بر این تست ها ارائه می‌گردد.

سپس تست بسیار مهم دیگری به نام تست Dirichlet's، تعریف آن و قضایا و اثبات‌های مبتنی بر این تست شامل مثال‌ها و تکالیف متعدد پوشش داده می‌شود.

• همگرایی یکنواخت و پیوستگی: این بخش به توضیح مفاهیم اولیه و قضایا و اثبات‌ها به همراه مثال‌های حل‌شده و تکالیف دیگر می‌پردازد.
• همگرایی یکنواخت و انتگرال‌گیری: این بخش قضایا و اثبات‌ها را به همراه مثال‌های حل‌شده‌ی مهم توضیح می‌دهد.
• همگرایی یکنواخت و مشتق‌گیری: این بخش قضایا و اثبات‌ها را به همراه مثال‌های حل‌شده‌ی مهم توضیح می‌دهد.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویانی که برای تست های UGC NET و CSIR NET آماده می‌شوند، و دانشجویان کارشناسی ارشد ریاضی. همچنین، دانشجویانی که علاقه‌مند به فعالیت در شاخه‌ای از ریاضیات محض مانند آنالیز حقیقی هستند و دانش‌آموختگان کارشناسی ارشد ریاضی.