حساب دیفرانسیل برداری - بخش 3 (انتگرال‌های سطحی)

آنچه یاد خواهید گرفت:

• دانشجویان درباره محاسبه‌ی انتگرال‌های سطحی یاد خواهند گرفت.
• محاسبه‌ی انتگرال‌های سطحی با استفاده از قضیه‌ی واگرایی گاوس
• کاربرد قضیه‌ی واگرایی گاوس در حل مثال‌های متعدد و اثبات نتایج مختلف
• تمرین‌های مورد انتظار و بسیاری از مفاهیم مهم درباره‌ی انتگرال‌های سطحی

پیش‌نیازهای دوره

• مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل برداری، واگرایی بردار، کرل بردار و گرادیان بردار

توضیحات دوره

انتگرال‌های سطحی

انتگرال سطحی یک مفهوم ریاضی است که شامل انتگرال‌گیری روی یک سطح در حساب چندمتغیره می‌شود. این مفهوم تعمیمی از انتگرال‌های چندگانه است و به انتگرال خطی شباهت دارد، با این تفاوت که به‌جای انتگرال‌گیری روی یک منحنی، روی یک سطح در فضای سه‌بعدی انجام می‌شود.

این دوره‌ی ویژه‌ی 2 ساعت و 55 دقیقه‌ای با عنوان ' حساب دیفرانسیل برداری بخش 3' بر محاسبه‌ی انتگرال‌های سطحی با استفاده از قضیه‌ی واگرایی گاوس تمرکز دارد.

محتوای این دوره در ادامه آمده است:

• محاسبه‌ی انتگرال سطحی برای لبه‌های مشترک یک مکعب.
• محاسبه‌ی مستقیم انتگرال سطحی بدون استفاده از قضیه‌ی واگرایی گاوس.
• محاسبه‌ی انتگرال سطحیِ مکعبی که به‌وسیله‌ی صفحات x = 0، x = a؛ y = 0، y = a؛ z = 0، z = a محدود شده است.
• بررسی قضیه‌ی واگرایی گاوس برای یک تابع برداری روی یک مکعب‌مستطیل
• بررسی قضیه‌ی واگرایی گاوس برای تابع برداری در ناحیه‌ی اشغال‌شده توسط مکعب
• محاسبه‌ی انتگرال سطحی برای سطح کره‌ی x²+y²+z²= 1.
• محاسبه‌ی انتگرال سطحی برای سطح بسته‌ای که به‌وسیله‌ی صفحات z= 0، z = b و استوانه‌ی x²+y²= a² محدود شده است، با تبدیل آن به یک انتگرال سه‌گانه
• محاسبه‌ی انتگرال سطحی روی سطح مکعبی که به‌وسیله‌ی صفحات و صفحات مختصاتی محدود شده است، با استفاده از قضیه‌ی واگرایی در فرم دکارتی
• نشان دادن این‌که انتگرال سطحیِ داده‌شده برابر با حجم فضای محصور توسط سطح S است.
• اثبات بسیاری از نتایج مهم با استفاده از قضیه‌ی واگرایی گاوس و بسیاری از تمرین‌های مورد انتظار دیگر

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• مبتدیان حساب دیفرانسیل برداری، دانشجویان کارشناسی، دانشجویان کارشناسی‌ارشد، دانشجویان مهندسی و ریاضیات