فرمول‌بندی کوواریانت الکترودینامیک کلاسیک

آنچه یاد خواهید گرفت:

• فرمول‌بندی کوواریانت الکترودینامیک
• استخراج معادلات ماکسول
• تنسور انرژی-تکانه الکترومغناطیسی
• تنسور الکترومغناطیسی

پیش‌نیازهای دوره

• این دوره از مفاهیم زیر استفاده می‌کند: تنسورها، معیار مینکوفسکی، و مکانیک لاگرانژی. این دوره برای مبتدیان مناسب نیست، با این حال تأکید آن بیشتر بر شهود است تا اینکه بر دقت ریاضی باشد.

توضیحات دوره

هدف این دوره ارائه یک توصیف فشرده، کامل و از نظر ریاضی شهودی از قوانین بنیادی الکترومغناطیس، یعنی معادلات ماکسول، نیروی لورنتس، تنسور انرژی-تکانه الکترومغناطیسی و غیره است.

مفاهیم تنسورها، معیار مینکوفسکی، و مکانیک لاگرانژی را به‌طور گسترده به کار می‌بریم.

فرمول‌بندی کوواریانت الکترومغناطیس کلاسیک به روش‌هایی برای نوشتن قوانین الکترومغناطیس کلاسیک اشاره دارد (به‌ویژه معادلات ماکسول و نیروی لورنتس) در چارچوب نسبیت خاص (و در نتیجه با دستگاه‌های مختصات لخت) به شکلی که به‌وضوح تحت تبدیلات لورنتس ناوردا باشند. این بیان‌ها به‌سادگی نشان می‌دهند که قوانین الکترومغناطیس کلاسیک در هر دستگاه مختصات لخت همان شکل را دارند و همچنین راهی برای بررسی میدان‌ها و نیروها در چارچوب‌های مرجع مختلف فراهم می‌کنند. با این حال، این رویکرد به اندازه‌ی معادلات ماکسول در فضازمان خمیده عمومی نیست (یعنی در دستگاه‌های مختصات غیرمستقیم). معادلات ماکسول را می‌توان بدون زحمت زیاد به فضازمان خمیده نیز تعمیم داد.

ما معادلات ماکسول را در خلأ استخراج خواهیم کرد؛ جایی که می‌توان آن‌ها را به‌صورت 2 معادله‌ی تنسوری نوشت (به‌جای 4 معادله برداری).

همچنین خواهیم دید چگونه تنسور الکترومغناطیسی را با شروع از یک رویکرد لاگرانژی شهودی بدست آوریم و نیز تنسور انرژی-تکانه‌ی مرتبط با میدان‌های الکترومغناطیسی را محاسبه کنیم؛ با یادآوری برخی روابطی که در دوره نسبیت عام («شهود ریاضی پشت نسبیت خاص و عام») استخراج شده‌اند.

نکته (سپتامبر 2021): ما روانی گفتار کل دوره را بهبود داده‌ایم و اکنون دنبال‌کردن آن باید آسان‌تر باشد. وقتی این دوره را ایجاد کردیم، بیشتر بر مفاهیم تمرکز داشتیم تا اینکه به ظاهر دوره یا روانی گفتار توجه کنیم. با این حال، شیوه ارائه مفاهیم نیز بسیار مهم است، بنابراین این بهبود را قابل‌توجه می‌دانیم.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویانی که می‌خواهند جنبه‌های ظریف نظریه الکترومغناطیس را درک کنند.
• دانشجویانی که می‌خواهند معادلات ماکسول را اثبات کنند.
• دانشجویانی که می‌خواهند تسلط خود بر مکانیک لاگرانژی را بهینه کنند.