اصول ریاضیات گسسته - از منطق تا الگوریتم‌ها

آنچه یاد خواهید گرفت:

• نظریه مجموعه‌ها - درک مجموعه‌ها، زیرمجموعه‌ها، عملیات‌ها و کاربردها
• منطق - منطق گزاره‌ای و اشاره‌ای، اتصال‌گرهای منطقی، جداول حقیقت و معادل‌سازی منطقی.
• تکنیک‌های اثبات ریاضی - اثبات مستقیم، اثبات بر تعارض و استدلال ریاضی
• بازگشت و دنباله‌ها - تعریف دنباله‌ها به صورت بازگشتی و حل معادلات بازگشتی
• تحلیل مجانبی - حاشیه‌نویسی Big O و تحلیل کارایی الگوریتم‌ها
• ترکیبیات - اصول شمارش، جایگشت‌ها، ترکیبات و اصل لانه کبوتر
• احتمالات - نظریه پایه احتمال، شامل احتمال شرطی و قضیه بیز
• رابطه‌ها و دیاگراف‌ها - خصوصیات روابط، روابط معادل، ترتیب جزئی و گراف‌های جهت‌دار
• جبر بولی - توابع بولی، دروازه‌های منطقی و کاربردها در مدارهای دیجیتال

پیش‌نیازهای دوره

• تفکر منطقی - تجربه رسمی در منطق لازم نیست، اما تمایل به تفکر گام‌به‌گام مهم است.
• کنجکاوی و پشتکار - برخی مباحث می‌توانند انتزاعی باشند، بنابراین ذهن باز و کمی صبر می‌تواند خیلی مفید باشد.
• مهارت‌های ابتدایی جبر - باید با جبر سطح دبیرستان (مثلاً دستکاری معادلات، درک متغیرها و توابع) آشنا باشید.

توضیحات دوره

آیا درباره مفاهیم ریاضیاتی که علوم کامپیوتر، منطق، رمزنگاری و طراحی الگوریتم را تامین می‌کنند، کنجکاو هستید؟ چه به‌ عنوان یک دانشجو در آغاز مسیر علوم کامپیوتر، چه به‌ عنوان یک خودآموز در حال ساخت پایه‌ای قوی، یا یک علاقه‌مند به ریاضیات که در حال بررسی مرزهای جدید است، این دوره ریاضیات گسسته ابتدایی طراحی شده تا شما را از مبانی تا درک عمیق‌تر با وضوح و ساختار همراهی کند.

چرا این دوره را بگذرانید؟

این دوره بر اساس برنامه تابستانی سنتی دانشگاهی طراحی شده، اما با انعطاف‌پذیری و وضوح برای یادگیرندگان آنلاین بازتعریف شده است. از طریق دروس ویدئویی، مسائل به‌ صورت دقیق طراحی‌ شده و پیشرفت واضح در مباحث، درک قوی از ریاضیات گسسته - ستون فقرات تفکر منطقی و استدلال الگوریتمی - به دست خواهید آورد. هر درس شامل یک منبع PDF جامع با توضیحات، فرمول‌ها و نکات کلیدی آن درس است.

اما به‌ طور کلی‌تر، هدف دوره این است تا شما را به تفکر ریاضیاتی وا دارد. ممکن است دانشجویی باشید که هرگر با حسابان یا جبر یا هیچ ریاضیات دیگری کار نکرده‌اید، یا شاید از انجام ریاضیات خجالت بکشید. هدف دوره این است که شما را به یادگیری تفکر عمیق، ارتباط دقیق و عدم اجتناب از مطالب دشوار وادار کند. مباحث دوره برای دانشجویان در حال پیگیری علوم کامپیوتر، ریاضیات یا حوزه‌های مرتبط بنیادی هستند که زمینه لازم برای مطالعات پیشرفته را فراهم می‌کنند.

با پیشرفت دوره، چیزی برای نوشتن در دست خواید داشت. هر مثال را همراه با دوره انجام دهید. سپس، در پایان هر فصل، تمرین‌های ارائه‌ شده به‌ صورت PDF را انجام دهید. برخی از آنها دشوارتر از دیگران هستند، اما برای بهبود دانش شما، ارزش انجام دادن را دارند. شما با کسی در سطح مهارت تقریباً مشابه خود کار می‌کنید، راه‌حل‌ها را به اشتراک می‌گذارید و از همدیگر سؤال می‌پرسید.

چه در حال آمادگی برای دوره‌های علوم کامپیوتر هستید، چه در حال غوطه‌ور شدن در مفاهیم نظری یا تقویت دانش ریاضیات خود هستید، این دوره شما را با ابزارهایی برای تفکر تحلیلی و حل مؤثر مسائل مجهز می‌کند.

همه می‌توانند «نابغه ریاضی» باشند. پس بیایید شروع به کار کنیم!

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویان دوره کارشناسی در علوم کامپیوتر، ریاضیات، مهندسی یا حوزه‌های مرتبط که در حال گذراندن یا آمادگی برای دوره ریاضیات گسسته هستند.
• توسعه‌دهندگان آینده‌ که می‌خواهند پایه قوی در منطق، اثبات‌ها و تکنیک‌های شمارش که برای الگوریتم‌ها و برنامه‌نویسی ضروری است، بسازند.
• یادگیرندگان خودآموز که می‌خواهند تفکر ریاضیاتی خود را بدون نیاز به پیش‌نیاز‌های پیشرفته تقویت کنند.
• ذهن‌های کنجکاو که علاقه‌مند به یادگیری نحوه عملکرد منطق رسمی، مجموعه‌ها و ترکیبیات در پشت صحنه فناوری و نظریه هستند.
• متقاضیان مصاحبه CS و فناوری که برای نقش‌های پرالگوریتم یا علوم کامپیوتر نظری سطح کارشناسی ارشد آماده می‌شوند.