شهود ریاضی برای مکانیک کوانتومی و نظریه میدان کوانتومی

آنچه یاد خواهید گرفت:

• شهود ریاضی برای مکانیک کوانتومی و نظریه میدان کوانتومی
• چگونه معادله شرودینگر را به‌صورت شهودی از نظریه کلاسیک به‌دست آوریم
• اپراتورهای کوانتومی
• حالت‌های کوانتومی
• اهمیت جابجاگرها
• استنتاج اصل عدم قطعیت هایزنبرگ
• اپراتورهای یگانی
• تونل‌زنی کوانتومی
• طیف انرژی اتم هیدروژن
• چگونه یک نظریه میدان کلاسیک را کوانتیده کنیم؟
• معادله کلاین-گوردون
• قضیه ویک
• ترتیب زمانی
• ترتیب نرمال
• قضیه نوتر
• ویژگی‌های تبدیل لورنتس بی‌نهایت کوچک
• طیف همیلتونی
• مقطع‌عرضی پراکندگی
• اپراتورهای نابودی و ایجاد
• علیت در نظریه‌های میدان کوانتومی
• حالت پایه
• توابع گرین
• تصویر شرودینگر
• تصویر هایزنبرگ
• تصویر برهم‌کنش
• نظریه فرمیون‌ها
• نظریه بوزون‌ها
• معادله دیراک
• نظریه میدان برهم‌کنشی
• نمودارهای فاینمن
• گشتاور مغناطیسی ناهمسانگرد

پیش‌نیازهای دوره

• نسبیت خاص (برای نظریه میدان کوانتومی)
• سری‌ها و تبدیل‌های فوریه
• حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره
• تنسورها (برای نظریه میدان کوانتومی)
• حساب مختلط (برای نظریه میدان کوانتومی)
• فیزیک کلاسیک
• نظریه احتمال (توزیع‌ها، چگالی‌های احتمال و غیره)

توضیحات دوره

هدف این دوره، ارائه انگیزه ریاضی برای هر دو حوزه مکانیک کوانتومی (QM) و نظریه میدان کوانتومی (QFT) است. بخش اول به مهم‌ترین مفاهیم و معادلات QM اختصاص دارد، در حالی که بخش دوم به QFT می‌پردازد.

به‌دلیل دشواری مفهومی و ریاضی این موضوعات، ناگزیر به برخی پیش‌نیازها برای این دوره نیاز است. دانشجو باید با موارد زیر آشنا باشد:

• سری و تبدیل فوریه
• حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره
• نظریه احتمال و متغیرهای تصادفی
• فیزیک کلاسیک
• حساب مختلط (به‌ویژه باقیمانده‌ها و محاسبه انتگرال‌ها روی یک کانتور)، هرچند این مورد فقط برای برخی بخش‌های دوره که به QFT اختصاص دارند لازم است.
• نسبیت خاص و تنسورها برای QFT

نکته: اگر فقط به بخش اول دوره که مربوط به QM است علاقه‌مند باشید، شاید چند پیش‌نیاز اول کافی باشند (در نظر داشته باشید که این دوره ده‌ها ساعت محتوا دارد و ممکن است فقط به برخی بخش‌ها علاقه‌مند باشید)

برخی منابع برای بخش QFT عبارت‌اند از:

• Quantum Field Theory، M.Srednicki
• Quantum Field Theory، Itzykson & Zuber
• QFT by Mandl & Shaw
• QFT in a nutshell، A.Zee
• QFT by Ryder، Ramand
• The Quantum Theory of Fields، S.Weinberg
• Gauge Theories in Particle Physics، Aitchison & Z.Hey

برخی منابع برای بخش QM عبارت‌اند از:

• Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory، L.D. Landau، E.M. Lifshitz
• Principles of Quantum Mechanics، P.A.M. Dirac
• Introduction to Quantum Mechanics، David J. Griffiths
• Modern Quantum Mechanics، J. J. Sakurai، Jim Napolitano

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویانی که می‌خواهند شهود ریاضی خود را برای مکانیک کوانتومی و نظریه میدان کوانتومی توسعه دهند.