بوت‌کمپ تحلیل مختلط

آنچه یاد خواهید گرفت:

• تاریخچه و تحولات اعداد مختلط
• ریشه‌های اعداد مختلط
• توپولوژی در صفحه مختلط
• توابع مختلط، رسم آن‌ها، تکرار تابع و مجموعه‌های جولیا
• دنباله‌های مختلط، حد، پیوستگی و مشتق توابع مختلط
• توابع تحلیلی، معادلات کوشی-ریمان

پیش‌نیازهای دوره

• می‌توانید این موضوع را بدون هیچ دانش قبلی یاد بگیرید.
• مبانی تحلیل حقیقی که در ریاضیات مدرسه‌ای می‌آموزیم، پیش از ورود به تحلیل مختلط مرور می‌شوند.

توضیحات دوره

این دوره بوت‌کمپ تحلیل مختلط مقدمه‌ای بر نظریه توابع مختلط یک متغیر مختلط ارائه می‌دهد. دوره با معرفی صفحه مختلط آغاز می‌شود و سپس به جبر و هندسه اعداد مختلط می‌پردازد. همانند تحلیل حقیقی، در این مسیر با پردازش جبری، توپولوژی، دینامیک مختلط، مجموعه‌های جولیا، رابطه تابع نمایی و واحد موهومی i، تابع تحلیلی و موارد دیگر آشنا می‌شویم. در این دوره، مفاهیم متفاوتی را یاد می‌گیریم؛ مفاهیمی که پیش‌تر در مدرسه به‌عنوان تحلیل حقیقی با آن‌ها آشنا شده‌ایم. در اعداد حقیقی، می‌توانیم به بی‌نهایت از دو سمت راست یا چپ محور اعداد نزدیک شویم، اما در صفحه مختلط، راه‌های بی‌نهایت زیادی برای نزدیک شدن به بی‌نهایت داریم. همچنین با کمک قضیه باقیمانده، که اوج این مفهوم آموزشی است، می‌توانیم با یک مزیت فنی، انتگرال‌هایی را حل کنیم که تحلیل حقیقی از انجام آن‌ها ناتوان است. تحلیل مختلط کاربردهای واقعی گسترده‌ای در همه شاخه‌های علوم، همه حوزه‌های مهندسی و حتی کاربردهای صنعتی دارد.

این دوره در 5 بخش تقسیم شده است و شامل 40 درس ویدیویی همراه با آزمون‌های تعبیه‌شده برای خودسنجی و ارزیابی فردی است.

تکالیف و تمرین‌های اختیاری برای یادگیرندگان پیشرفته طراحی شده‌اند تا مهارت‌های خود را در مراحل مختلف از جمله: یادآوری، فهم، کاربرد، ارزیابی و آفرینش؛ یعنی حیطه شناختی طبقه‌بندی بلوم تقویت کنند. در واقع، بخش مهمی از یادگیری شما هنگام انجام تکالیف رخ می‌دهد؛ تکالیفی که به قلم و کاغذ نیاز دارند. ما انتظار داریم دانش اولیه از جبر، هندسه و حساب دیفرانسیل و انتگرال داشته باشید. با این حال، افراد مبتدی نیز می‌توانند این دوره را به‌عنوان یک دوره اصلی برای رسیدن به سطحی از کاربرد خلاقانه دنبال کنند.

دستاوردهای دوره

• تعریف CN،
• پردازش جبری آن،
• توپولوژی،
• دینامیک مختلط،
• رسم توابع مختلط،
• تکرار - مجموعه‌های جولیا، حد و پیوستگی،
• تابع نمایی و اعداد مختلط - همانی اویلر،
• توابع تحلیلی

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویانی که می‌خواهند از دانش خود برای نتایج خلاقانه استفاده کنند.
• دانشجویان مهندسی و علوم
• هر کسی که می‌خواهد بخش کاربردی علوم فیزیکی را یاد بگیرد و به دانش تحلیل مختلط نیاز دارد.
• متغیرهای مختلط بخش اساسی مکانیک کوانتومی هستند، زیرا در معادله موج ظاهر می‌شوند.
• تحلیل مختلط به‌وفور در نظریه ریسمان دیده می‌شود.
• دانشجویان فیزیک از تحلیل مختلط در مطالعه سیگنال‌های الکتریکی استفاده می‌کنند.