مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل جزئی

آنچه یاد خواهید گرفت

• این دوره، مفاهیم پایه و مهمی را معرفی می‌کند که برای درک مفهوم معادله دیفرانسیل جزئی (PDE) و تسلط به روش‌های حل PDEهای کلاسیک در ریاضی فیزیک - معادلات موج، پتانسیل و گرما - ضروری هستند.

پیش‌نیازهای دوره

• دوره‌های حسابان و معادلات دیفرانسیل

توضیحات دوره

معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) در هر دو شاخه ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی نقشی اساسی دارد. این معادلات به‌صورت مدل‌های ریاضیِ فرایندهایی در طبیعت ظاهر می‌شوند که در آن‌ها برخی کمیت‌ها به‌طور پیوسته در فضا و زمان تغییر می‌کنند. دما یا میدان مغناطیسی زمین، سرعت سیال یا گاز، پتانسیل الکترواستاتیکی رسانا، چگالی تومور سرطانی در بدن، فعالیت نورونی مغز، نوسانات قیمت سهام و جمعیت گونه‌های زیستی تنها چند نمونه از سامانه‌های پیچیده‌ای هستند که با این معادلات فراگیر مدل‌سازی می‌شوند. با پشتیبانی توان نرم‌افزارهای مدرن و حوزه‌های نوظهور هوش مصنوعی و یادگیری عمیق، PDEها در حال گسترش به همه حوزه‌های علم و فناوری مدرن هستند. این دوره، بنیانی برای PDEها ارائه می‌دهد و از خاستگاه فیزیکی و انگیزه شکل‌گیری آن‌ها آغاز می‌کند. به‌طور خاص، معادلات کلاسیک ریاضی فیزیک، یعنی معادلات گرما، موج و لاپلاس را معرفی می‌کند. در این دوره، مفاهیم کلیدی و مهم برای مطالعه PDEها - جداسازی متغیرها، تبدیل‌های انتگرالی، توابع ویژه ریاضی فیزیک، سری‌های فوریه و موضوعات مرتبط را یاد خواهید گرفت. هرچند مباحث بر ریاضیات پایه تمرکز دارند، اما پیوسته به فیزیک پایه که این معادلات از آن پدید می‌آیند نیز اشاره می‌شود. بخش عملی قابل‌توجهی از دوره به حل صریح مسائل مختلف فیزیکی با استفاده از این روش‌ها اختصاص دارد.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد ریاضی، علوم و مهندسی، دانش‌آموزان سال آخر دبیرستان، و متخصصان حوزه STEM که دانش پیش‌نیاز حسابان و معادلات دیفرانسیل دارند.