ریاضیات برای اقتصاددانان

آنچه یاد خواهید گرفت:

• اصول ریاضی: منطق، مجموعه‌ها و بلوک‌های ساختاری برای استدلال دقیق
• جبر: قوانین، توان‌ها، نابرابری‌ها و لگاریتم‌ها برای کاربردهای اقتصادی
• معادلات و جمع‌ها: حل معادلات درجه‌دوم، سیستم‌های معادلات خطی و درک علامت جمع‌گیری
• توابع یک‌متغیره: حوزه، محدوده، توابع خطی و غیرخطی
• مشتقات و حدود: مشتق‌گیری، قانون زنجیره‌ای و مشتقات مرتبه بالا.
• بهینه‌سازی یک‌متغیره: حداکثر و حداقل‌سازی توابع از طریق حل عملی
• انتگرال‌ها: آشنایی با انتگرال‌های نامحدود و ارتباط آن‌ها با مساحت زیر منحنی
• ماتریس‌ها و جبر خطی: عملیات ماتریسی، تعیین‌گر، معکوس و کاربردهای آن در حل سیستم‌های معادلات
• توابع چندمتغیره: مشتقات جزئی، هسین و تحلیل چندمتغیره
• بهینه‌سازی چندمتغیره: بهینه‌سازی بدون محدودیت و محدود‌شده با استفاده از متریک‌های لاگرانژ

پیش نیازهای دوره

• دانش اولیه ریاضیات دبیرستانی
• نیازی به ریاضیات دانشگاهی پیش‌فرض نیست؛ این دوره از پایه شروع می‌کند.

توضیحات دوره

هندسه و ابزارهای ریاضی اساسی که هر اقتصاددان نیاز دارد! این دوره جامع برای دانشجویان و حرفه‌ایانی طراحی شد که می‌خواهند درک ریاضیات برای تحلیل اقتصادی را تقویت کنند. بر اساس کتاب مرجع Essential Mathematics for Economic Analysis اثر Knut Sydsaeter و همکاران، این دوره شما را از مبانی تا مفاهیم پیشرفته هدایت می‌کند، تا بتوانید با اطمینان مسائل اقتصادی واقعی را حل کنید.

چه در حال آماده‌سازی برای دوره‌های اقتصاد دانشگاهی باشید، چه در حال تحصیلات تکمیلی، یا در حال کار در تحقیق و سیاست، این دوره پایه ریاضی لازم برای موفقیت را برایتان فراهم می‌کند.

فصل 1: اصول ریاضی

در این فصل، به بررسی اصول ریاضیات می‌پردازیم. به‌ویژه، منطق و مجموعه‌ها را بررسی می‌کنیم. می‌توانید در ریاضیات به‌خیلی دور برود بدون اینکه پایه‌ها را بدانید، اما برای درک بهتر، داشتن پایه‌های دقیق مفید است.

فصل 2: جبر

جبر یکی از بخش‌های اصلی و مهم ریاضیات است. فصل 2، جبر مورد نیاز برای این دوره را پوشش می‌دهد، مانند قوانین جبر، کسری‌ها، توان‌ها، نابرابری‌ها و لگاریتم‌ها. اکثر مطالبی که در این فصل مشاهده می‌کنید، برای شما شناخته شده است، اما اگر در سطح دانشگاهی ریاضی نداشته باشید، مرور آن مفید است. ابتدا، این فصل فرصت بازنگری مطالبی را که قبلاً انجام داده‌اید، فراهم می‌کند. سپس، ساختار مطالب در این فصل رسمی‌تر و با تفکیک واضحی از تعاریف و نتایج است.

فصل 3: معادلات و جمع‌ها

بیشتر فصل 3 به معادلات اختصاص دارد، اما بخش مربوط به علامت جمع‌گیری را نیز شامل می‌شود. تمام اصطلاحاتی که برای فهم اساسی حل معادلات لازم است، معرفی می‌کنیم. تمرکز ما بر معادلات درجه‌دوم و سیستم‌های معادلات خطی است.

فصل 4: توابع یک‌متغیره

این فصل به‌طور کامل به یکی از مهم‌ترین مفاهیم ریاضیات یعنی توابع اختصاص دارد. ما با دقت به تعریف تابع، حوزه، محدوده و محدوده تابع می‌پردازیم. مهم‌ترین دسته توابع، توابع خطی است که به‌صورت گسترده مطالعه می‌شود. سپس، برخی از مهم‌ترین توابع غیرخطی را بررسی می‌کنیم. فصل با چند موضوع پیشرفته‌تر مرتبط با توابع تمام می‌شود.

فصل 5: مشتقات و حدود

این فصل به‌طور کامل به مشتق تابع یک‌متغیره اختصاص دارد. مشتق تابع به‌عنوان حد نسبت خاص (کواتیانت نیوتن) تعریف می‌شود و ما با مقداری کوتاه به حدود می‌پردازیم. در ادامه، نحوه مشتق‌گیری توابع مختلف را یاد می‌گیریم. برای کمک، مجموعه‌ای از قواعد مانند قانون زنجیره‌ای داریم. همچنین، مشتقات مرتبه بالاتر لازم است. برای مثال، گاهی از مشتق مرتبه دوم برای تشخیص نقطه حداکثر و حداقل استفاده می‌کنیم. فصل با چند موضوع پیشرفته‌تر مانند مشتق‌گیری ضمنی تمام می‌شود.

فصل 6: بهینه‌سازی یک‌متغیره

در این فصل، بررسی می‌کنیم چگونه تابع یک‌متغیره را حداکثر یا حداقل کنیم. در این فصل نظریه زیاد نیست، بهترین روش یادگیری بهینه‌سازی توابع از طریق حل مسائل زیاد است.

فصل 7: انتگرال‌ها

این فصل انتگرال‌ها و انتگرال‌های نامحدود، که به‌عنوان توابع اولیه یا انتگرال‌های نامحدود شناخته می‌شوند، را معرفی می‌کند. اگر انتگرال اولیه را مشتق‌گیری کنید، به تابعی که شروع کرده‌اید بازمی‌گردید. ما ارتباط بین انتگرال‌ها، که مساحت زیر منحنی تابع است، و انتگرال اولیه تابع را بررسی می‌کنیم.

فصل 8: ماتریس‌ها

این فصل مقدمه‌ای بر جبر ماتریسی، یا به‌طور کلی‌تر، جبر خطی است. ما ماتریس‌ها و جبر ماتریس‌ها را بررسی می‌کنیم، یعنی چگونه دو ماتریس را جمع و ضرب کنیم و قواعدی که هنگام جمع و ضرب ماتریس‌ها اعمال می‌شود. در این فصل همچنین به تبدیل ماتریس، معکوس ماتریس و تعیین‌گر ماتریس می‌پردازیم. رابطه بین جبر ماتریسی و سیستم‌های معادلات خطی را نیز بررسی می‌کنیم.

فصل 9: توابع چندمتغیره

در این فصل، تا کنون فقط توابع یک‌متغیره را در نظر گرفتیم. در این فصل توابع چندمتغیره را بررسی می‌کنیم. مفهوم مهم در توابع یک‌متغیره مشتق بود. وقتی تابع چندمتغیره داریم، چند مشتق مختلف داریم که آن‌ها را مشتقات جزئی می‌نامیم. خوشبختانه، یافتن مشتقات جزئی معمولاً دشوارتر از یافتن مشتق‌های معمولی نیست. این فصل همچنین هسین، ماتریسی که تمام مشتقات جزئی مرتبه دوم را جمع‌آوری می‌کند، را معرفی می‌کند.

فصل 10: بهینه‌سازی چندمتغیره

در فصل نهایی این دوره، حداکثر و حداقل‌سازی توابع چندمتغیره را بررسی می‌کنیم. بهینه‌سازی می‌تواند بدون محدودیت یا محدود‌شده باشد. بهینه‌سازی محدود‌شده به این معناست که متغیرها باید یک یا چند محدودیت را برآورده کنند، ما آزادی انتخاب مقادیر نداریم. بهینه‌سازی بدون محدودیت شبیه به بهینه‌سازی تابع یک‌متغیره است. برای بهینه‌سازی محدود‌شده، تکنیک حل به نام روش لاگرانژ را بررسی می‌کنیم.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویان اقتصاد در سطح کارشناسی یا کارشناسی ارشد
• حرفه‌ایانی در اقتصاد، مالی یا سیاست که نیاز به بازنگری ریاضی دارند.
• هرکسی که برای مطالعات پیشرفته در اقتصاد یا زمینه‌های مرتبط آماده می‌شود.