چالش‌های ریاضی و معماهای منطقی با پروفسور جیسون روزنهاوس

مروری بر دوره

چالش‌های ذهنی فعالیت‌هایی سرگرم‌کننده و محبوب برای تمام سنین و سطوح مهارت استدلال هستند. برای مثال، یکی از این موارد خوب است: مردی وارد فروشگاهی می‌شود تا یک آیتم خاصی خریداری کند. فروشنده به او می‌گوید قیمت هر عدد از آن آیتم 25 سنت است. مرد پاسخ می‌دهد: «عالی، من 100 تا می خواهم.» فروشنده به او 75 سنت می گیرد. در اینجا، حل معما نیازمند فکر کردن خارج از چارچوب است؛ جایی که شما مسئله را از زاویه‌ای نو می‌بینید، اغلب با دقت در ابهام‌هایی که در بیان مسئله وجود دارد. تفکر خارج از چارچوب استراتژی عالی برای بسیاری از موقعیت‌های زندگی است.

در مثالی دیگر: در جزیره‌ی شوالیه‌ها و چاقوکش ها، شوالیه‌ها همیشه حقیقت می‌گویند و چاقوکش ها همیشه دروغ. دو ساکن جزیره به شما نزدیک می‌شوند و یکی می‌گوید: «هر دوی ما چاقوکش هستیم.» چه نتیجه‌گیری می‌توان گرفت؟ این یک تمرین کلاسیک منطق است که نیاز دارد احتمالات مختلف را بررسی کنید و بر اساس اطلاعات موجود، نتیجه‌گیری کنید که باید چه چیزی درست باشد. داشتن توانایی استنتاج منطقی، یک عادت فوق‌العاده است که باید پرورش دهید.

مطالعات نشان می‌دهند که سرگرم کردن خود با چالش‌های فکری و معماهای منطقی، راهی عالی برای تیز کردن ذهن، افزایش مهارت‌های تفکر نقادانه و تقویت خلاقیت است. علاوه بر این، این تمرین‌های سرگرم‌کننده اغلب ارتباط عمیقی با ریاضیات دارند، که توضیح می‌دهد چرا بسیاری از ریاضیدانان حرفه‌ای، در کودکی شیفته پازل‌ها بودند.

در «چالش‌های ریاضی و معماهای منطقی»، دکتر جیسون روزنهاوس، مدرس برنده جوایز و استاد ریاضیات خالص در دانشگاه جیمز مدیسون، شما را با مجموعه‌ای از موردعلاقه‌ترین معماهای فکری‌اش آشنا می‌کند، از جمله برخی که به دوران کودکی‌اش برمی‌گردند. تقریبا تمامی 12 درس نیم‌ساعته او با مسئله‌ای نسبتاً ساده آغاز می‌شود که نشان‌دهنده یک مفهوم ریاضی یا استراتژی حل مسئله است. از آنجا، وارد جزئیات می‌شوید و به سمت حوزه‌هایی پیش می‌روید که چندین ساعت تفکر چالش‌برانگیز برایتان فراهم می‌کند. در حالی که این پازل‌ها در ظاهر پیچیده به نظر می‌رسند، واقعیت این است که برای حل آن‌ها نیاز به مهارت‌های فراتر از ریاضیات مدرسه‌ی راهنمایی ندارید.

هوش، منطق و پشتکار خود را بیازمایید

پروفسور روزنهاوس در شروع دوره اشاره می‌کند که با وجود تمام مشکلاتی که انسان‌ها با آنها روبرو هستند، آنها از اختراع مسائل جدید برای لذت بردن از حل آن‌ها لذت می‌برند. پس از مطرح کردن چند فرضیه درباره چرا این‌گونه است، وارد بخش عملی و سرگرم کننده می‌شود. او چند معمای کلاسیک را معرفی می‌کند که منجر به شکل‌گیری شاخه‌های کاملاً جدید در ریاضیات شده‌اند. برای نمونه، در قرن ۱۸، شهر کونیگسبرگ در پروس، هفت پل داشت که دو جزیره را به شهر اطراف متصل می‌کردند. ذهن‌های کنجکاو سوال داشتند که آیا ممکن است مسیری در کونیگسبرگ را طی کنید که هر پل را دقیقا یک‌بار عبور دهید؟ با وجود اینکه دو جزیره داشتید و مسیرهای بی‌شماری، حل این مشکل تنها با قدم زدن در شهر سخت بود. سرانجام، ریاضیدان بزرگ لئونارد اویلر به سوال پاسخ داد و پایه‌های نظریه گراف را گذاشت.

با الهام گرفتن کافی، وارد مسائل قابل‌دسترس‌تر اما بی‌نهایت جذاب‌تر می‌شوید، که شامل پازل‌هایی مانند موارد زیر است:

• پازل خارج از چهارچوب: نه نقطه در قالب مربع که نمادین‌ترین پازل خارج از چارچوب است. هدف این است که با چهار خط مستقیم تمام نقاط را وصل کنید، بدون اینکه قلمتان را از صفحه بردارید. در واقع، با تفکر بیرون از محفظه، می‌توان این کار را با تنها سه خط انجام داد.
• 140 پا در اصطبل: در یک اصطبل، مجموعاً 50 مرغ و خروس نگهداری می‌شود. در کل، 140 پا وجود دارد. چند مرغ و چند خروس داریم؟ ممکن است تمایل داشته باشید از جبر برای حل استفاده کنید؛ اما راهی بسیار ساده‌تر وجود دارد که می‌توانید سریع در ذهنتان انجام دهید. آیا متوجه می‌شوید؟
• آیا منطق می‌تواند شما را به بهشت ببرد؟ دو در بدون علامت دارید: یکی به بهشت و دیگری به جهنم می‌برد. نگهبان جلوی هر در ایستاده است. یکی همیشه حقیقت‌گو است و دیگری همیشه دروغ می‌گوید. شما نمی‌دانید کدام کدام است. چه سوالی با بله یا خیر می‌توانید بپرسید تا درِ بهشت را نشان دهد؟
• مسئله مونتی هال: پروفسور روزنهاوس احتمال مختلف نسخه‌های مسئله معروف مونتی هال را تحلیل می‌کند، جایی که مجری برنامه «بیایید شرط‌بندی کنیم» به شما فرصت می‌دهد بعد از آنکه اطلاعات مخفی را فاش کرد، تصمیم به تغییر انتخاب اولیه خود بگیرید. تصمیم شما روی یک ماشین جدید تاثیر دارد!
• گرگ، میش، کلم: باید یک گرگ، یک میش و یک کلم را از عرض رودخانه عبور دهید. تنها قادر به حمل یکی از آن‌ها در هر بار هستید. اما، گرگ میش را می‌خورد اگر بدون نظارت باقی بماند. به همین ترتیب، میش، کلم را می‌خورد. این پازل 1200 سال قدمت دارد، اما راه‌حل آن بازتابی از نوع تفکر الگوریتمی است که علم رایانه مدرن بر پایه آن ساخته شده است.

لذت درک کردن آن

همچنین با پازل «سخت‌ترین معمای منطقی تاریخ» روبه‌رو می‌شوید که به نام خودش شهرت دارد. وارد معماهای طراحی‌شده توسط ریمند اسمالین، مخترع «شوالیه‌ها و چاقوکش ها»، و دیگر چالش‌های منطقی می‌شوید. درگیر تمرین‌های دلچسب لئوس کارول در منطق ارسطو می‌شوید و به عمق مسئله پارادوکسیک «تولد سه‌شنبه» می‌رسید. رابطه بین یک اسب روی تردمیل و سفر هوایی برون‌قاره‌ای را کشف می‌کنید. خود را در نقش کودکانی با چهره‌های گل‌آلود تصور می‌کنید که باید، بدون آینه یا وسایل دیگر، مشخص کنید که صورتشان گل‌آلود است یا نه. و موارد بسیار دیگری.

پروفسور روزنهاوس نکات مفیدی برای حل مسائل ارائه می‌دهد، از جمله این نکته برای مسئله «کودکان گل‌آلود»: «گاهی اوقات، شما اطلاعات بیشتری دارید از آنچه فکر می‌کنید. با دقت در جزئیات و صبر و تفکر روشن، می‌توانید نتایج زیادی از نقطه شروع بسیار کم‌تعداد بدست آورید.» این یک نصیحت خوب برای هر مشکلی در زندگی است!

در طول دوره «چالش‌های ریاضی و معماهای منطقی»، ایده‌های مفیدی در ریاضیات و منطق یاد می‌گیرید، مانند:

• عبارات شرطی و معادل
• منطق اجبارکننده
• احتمال شرطی
• چرا ضرب کردن دو عدد منفی، نتیجه مثبت می‌دهد؟
• قضیه بیز
• تفکر الگوریتمی و بسیاری دیگر از مفاهیم

اما بزرگ‌ترین نتیجه، لذت ناب است. «یک پازل خوب یا معمای هوشمندانه می‌تواند خیلی سرگرم‌کننده باشد،» می‌گوید پروفسور روزنهاوس، «و وقتی یکی را حل کنید، تا تمام روز لبخند بر لب دارید.»

(جواب معمای اولین پاراگراف: مرد در حال خرید شماره‌های خانه بود. او 75 سنت برای شماره‌های 1، 0 و 0 پرداخت کرد. برای حل دیگر معماها، دوره «چالش‌های ریاضی و معماهای منطقی» را تماشا کنید. از حل آن‌ها الهام می‌گیرید و متحیر می‌شوید!)