حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 - بخش 2 از 2 - مشتق‌ها با کاربردها

آنچه یاد خواهید گرفت:

• چگونه مسائل مربوط به مشتق‌های توابع با مقادیر حقیقی از 1 متغیر را حل کنیم (نمایش با 330 مسئله حل‌شده) و چرا این روش‌ها کار می‌کنند؟
• تعریف مشتق‌های توابع با مقادیر حقیقی از یک متغیر حقیقی، همراه با تفسیر هندسی و نمایش‌های متعدد
• نوشتن معادلات خطوط تانژانت بر نمودارهای توابع
• مشتق فرمول‌ها برای مشتق‌های توابع ابتدایی اولیه
• اثبات، کاربرد و نمایش فرمول‌های محاسبه مشتق: قاعده جمع، قاعده ضرب، قاعده مقیاس‌بندی، قاعده خارج قسمت و معکوس
• اثبات و کاربرد قاعده زنجیره‌ای؛ شناسایی موقعیت‌هایی که در آن باید این قاعده اعمال شود و ترسیم نمودارهایی که به محاسبات کمک می‌کنند.
• استفاده از قاعده زنجیره‌ای در حل مسئله با نرخ‌های وابسته
• استفاده از مشتق‌ها برای حل مسائل بهینه‌سازی
• درک ارتباط بین نشانه‌های مشتق‌ها و یکنوایی توابع؛ اعمال آزمون‌های مشتق اول و دوم
• درک ارتباط بین مشتق دوم و شکل محلی نمودارها (محدب بودن و مقعر بودن و نقاط عطف)
• تعیین و دسته‌بندی نقاط سکون (بحرانی) برای توابع دیفرانسیل
• استفاده از مشتق‌ها به عنوان کمک در ترسیم توابع با مقادیر حقیقی از یک متغیر حقیقی
• قضایای اصلی حساب دیفرانسیل: قضیه فرما، قضایای مقدار میانگین (لاگرانژ، کوشی)، قضیه رول و خاصیت داربو
• فرمول‌بندی، اثبات، نمایش با مثال‌ها، کاربرد و توضیح اهمیت مفروضات در قضایای اصلی حساب دیفرانسیل
• فرمول‌بندی و اثبات قاعده هوپیتال؛ کاربرد آن برای محاسبه حدهای شکل‌های نامعلوم؛ ترفندهای جبری برای انطباق قاعده برای موقعیت‌های مختلف
• مشتق‌های درجه بالاتر؛ آشنایی با چندجمله‌ای‌های تیلور و مک لورن و کاربردهای آن‌ها برای تقریب‌ها و برای حدها (جزئیات بیشتر در حساب دیفرانسیل و انتگرال 2)
• دسته‌بندی‌های توابع: ∞^C^0 ،C^1 ،... ،C؛ ارتباطات بین این دسته‌بندی‌ها و مثال‌هایی از اعضای آن‌ها
• مشتق‌گیری ضمنی با چند نمایش که خطوط تانژانت افقی و عمودی به منحنی‌های ضمنی را نشان می‌دهند.
• مشتق‌گیری لگاریتمی: چه زمانی و چگونه از آن استفاده کنیم؟
• بررسی سریع برخی کاربردهای مشتق‌ها در آینده

توضیحات دوره

ابتدا درباره محتوای این دوره و اهمیت حساب دیفرانسیل خواهید آموخت. هدف این بخش آموزش تمام جزئیات نیست (جزئیات را در ادامه دوره خواهید دید)، بلکه نشان دادن چشم‌انداز کلی است.

آنچه یاد خواهید گرفت:

• تعریف مشتق، با چند مثال و تصویر
• استنتاج مشتق‌های توابع اولیه
• قاعده زنجیره‌ای و نرخ‌های وابسته
• مشتق‌های توابع معکوس
• قضایای مقدار میانگین و سایر قضایای مهم
• کاربردها: یکنوایی و بهینه‌سازی
• قوت و مشتق‌های دوم
• قاعده هوپیتال با کاربردها
• مرتبه‌های بالای مشتق و مقدمه‌ای بر فرمول تیلور
• مشتق‌گیری ضمنی
• مشتق‌گیری لگاریتمی
• بررسی سریع مشتق‌های جزئی
• بررسی سریع آنتی‌مشتق‌ها
• یک مقدمه بسیار مختصر به موضوع معادلات دیفرانسیل
• مفاهیم پیشرفته‌تر بر مبنای مفهوم مشتق
• حل مسائل: بهینه‌سازی
• حل مسائل: ترسیم توابع

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویان دانشگاه و کالج که می‌خواهند حساب دیفرانسیل و انتگرال یک متغیره (یا تحلیل حقیقی) بیاموزند.
• دانش‌آموزان دبیرستانی که در مورد ریاضیات دانشگاهی کنجکاو هستند.