حساب دیفرانسیل و انتگرال - کاربردهای مشتقات

آنچه یاد خواهید گرفت:

• درک نظری اینکه تقریب خطی چیست.
• نمونه‌هایی از کاربردهای واقعی نظریه تقریب خطی
• یادگیری روش‌های پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم منحنی‌ها
• درک اینکه نقاط بحرانی، ماکزیمم و مینیمم سراسری یا محلی چه هستند.
• نمونه‌های واقعی از پیدا کردن نقاط ماکزیمم و مینیمم سراسری یا محلی
• درک اینکه چه معادلاتی دایره‌ها، بیضی‌ها، سهمی‌ها و هذلولی‌ها را توصیف می‌کنند.
• استفاده از معادلات شکل‌های هندسی مانند سهمی‌ها و هذلولی‌ها برای حل مسائل واقعی
• درک اینکه تئوری مقدار میانگین چیست.
• استفاده از برخی مسائل مربوط به زندگی واقعی برای درک بهتر تئوری مقدار میانگین
• یادگیری درباره قاعده هوپیتال در حساب دیفرانسیل و انتگرال
• نمونه‌هایی از قاعده هوپیتال با سناریوهای واقعی

پیش‌نیازهای دوره

• داشتن اطلاعات درباره حل معادلات درجه دو با روش تجزیه
• بدانید چگونه مشتق اول هر تابعی را پیدا کنید.
• بدانید چگونه توابع درجه اول و دو را رسم کنیم.
• بدانید حد‌ها چه هستند و چطور حل می‌شوند.

توضیحات دوره

به دوره "حساب دیفرانسیل و انتگرال - کاربردهای مشتقات" خوش آمدید. بسیاری از ما قبلاً از طریق درس‌های دانشگاهی یا آموزش شخصی یاد گرفته‌ایم که مشتق چیست. اما آنچه واقعاً مهم است، این است که چگونه می‌توانیم دانش کسب‌کرده را در سایر کاربردها مانند مطالعه حرکات اجسام، پیش‌بینی نوسانات بازارهای سهام، پیدا کردن سرعت رانندگی، بررسی تغییرات دما، محاسبه سود و ضرر و غیره به کار ببریم.

در این دوره، یک بررسی سریع بر مشتقات اولیه خواهیم داشت و سپس به چگونگی استفاده از آن‌ها در برخی سناریوهای واقعی اشاره می‌کنیم. همه مثال‌ها واقعی نیستند. با این حال، به شما ایده‌ای می‌دهد که چگونه می‌توانید از مشتقات از طریق مجموعه‌ای از نظریه‌های ارائه شده توسط دانشمندان بزرگ ریاضی استفاده کنید.

ساختار دوره به حالت یک درس و یک بخش تقسیم شده است. در هر درس، نظریه‌ها بیان شده و از طریق برخی مثال‌ها نشان داده می‌شوند. بیشتر مثال‌ها یا موارد واقعی هستند یا به مشکلات واقعی مربوط می‌شوند. سپس با بخش‌ها، مثال‌های اضافی وجود دارد که موضوعات را روشن‌تر می‌کنند.

این دوره همچنین شامل یادداشت‌هایی از مسائلی است که در درس‌ها و بخش‌ها حل می‌شوند، به صورت فرمت PDF قابل دانلود هستند.

این دوره به کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال پروفسور گیلبرت استرنگ به عنوان مرجع مراجعه می‌کند. این کتاب را می‌توانید به صورت رایگان از MIT OpenCourseWare دانلود کنید.

برای حداکثر استفاده از این دوره، ابتدا باید درس‌ها و بخش‌ها را بررسی کنید و سپس شروع به حل مسائل به طور مستقل کنید. تلاش برای حل مسائل اضافی از کتاب مرجع، بسیار عالی خواهد بود.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویان حساب دیفرانسیل و انتگرال که به دنبال درک بیشتر در مورد این هستند که چگونه از مشتقات در حل مسائل واقعی استفاده کنند.
• دانشجویان مهندسی و اقتصاد که به دنبال استفاده از مشتقات به عنوان بخشی از ابزارهای حل مسئله خود هستند.
• هر کسی که می‌خواهد درباره تقریب خطی، پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم، قاعده هوپیتال و تئوری مقدار میانگین اطلاعات کسب کند.