چگونه می‌توان با کمک جادوگر ریاضی، اثبات‌هایی در نظریه مجموعه‌ها نوشت؟

آنچه یاد خواهید گرفت:

• چگونه اثبات‌های ریاضی را برای مجموعه‌ها بنویسید؟
• نماد ریاضی مربوط به مجموعه‌ها
• تعریف یک مجموعه و زیرمجموعه
• تعریف اتحاد، اشتراک، متمم نسبی (تفریق مجموعه‌ها) و متمم مطلق
• چگونه نشان دهیم که یک مجموعه زیرمجموعه‌ای از مجموعه دیگر است؟
• چگونه نشان دهیم که دو مجموعه برابرند؟
• چگونه از تکنیک‌های مختلف اثبات در اثبات‌های نظریه مجموعه استفاده کنیم؟
• چگونه از روش دوگانه شمول استفاده کنیم؟
• چگونه بدون استفاده از روش دوگانه شمول اثبات کنیم که مجموعه‌ها برابرند؟
• چگونه اثباتی بر اساس تناقض انجام دهیم؟
• درک مجموعه‌های رایجی که در ریاضیات یافت می‌شوند از جمله اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا، اعداد حقیقی و اعداد مختلط
• درک اینکه مجموعه خالی واقعاً چیست.
• درک نمودارهای ون
• درک مجموعه توانی و نحوه یافتن آن
• درک کاردینالیته (بخش جایزه، پیشرفته‌تر)
• چگونه اثبات کنیم که دو مجموعه دارای کاردینالیته یکسان هستند؟ (بخش جایزه، پیشرفته‌تر)

پیش‌نیازهای دوره

• اشتیاق فراوان

توضیحات دوره

این یک دوره درباره نوشتن اثبات با مجموعه‌ها است.

این دوره با برخی تعاریف بسیار پایه‌ای در مورد نظریه مجموعه‌ها آغاز می‌شود. در ابتدای دوره مثال‌های ساده‌ای ارائه می‌شود، اما به زودی اثبات‌ها آغاز می‌شوند.

نکته مهم - نیاز اصلی برای این مطالب درک منطق ریاضی است. با این حال، سعی کرده‌ایم ایده‌های منطقی را در حین اثبات‌ها توضیح دهیم.

بهترین راه برای یادگیری نوشتن اثبات‌ها، تماشای کسی است که اثبات‌های دقیق را ارائه می‌دهد و سپس سعی کنید خودتان این کار را انجام دهید.

هدف دوره ایجاد اثبات‌های زیبا و 100% صحیح و به خوبی نوشته شده است.

شما فقط باید موارد زیر را انجام دهید:

• ویدئوهای مقدماتی را اگر نیاز دارید تماشا کنید. اینها موارد بسیار پایه‌ای را که باید در مورد مجموعه‌ها بدانید پوشش می‌دهند.
• ویدئوهای اثبات را به هر ترتیبی تماشا کنید. یادداشت بردارید و سعی کنید آنها را درک کنید.
• سعی کنید اثبات‌ها را خودتان انجام دهید. اگر نتوانستید، ویدئو را تماشا کرده و دوباره تلاش کنید.

یادگیری نوشتن اثبات‌ها مانند آنهایی که در این ویدئوها می‌بینید، نیازمند تلاش زیادی می‌خواهد، بنابراین اگر با آن مشکل دارید، ناامید نشوید، زیرا قرار است سخت باشد.

این یک دوره عالی برای کسی است که می‌خواهد به نوشتن اثبات‌ها بپردازد. امیدواریم از تماشای این ویدئوها و حل این مسائل به اندازه ما لذت ببرید.

توجه کنید که این دوره دارای ویدئوهای بسیار کوتاه زیادی است. اگر شما در حال یادگیری ریاضی هستید، این فرمت می‌تواند خوب باشد زیرا نیازی نیست هر روز زمان زیادی را صرف دوره کنید. حتی اگر فقط بتوانید هر روز روی یک ویدئو وقت بگذارید، واقعاً بهتر از این است که هیچ کاری انجام ندهید. شما می‌توانید مطالب زیادی یاد بگیرید و به خاطر وجود ویدئوهای زیاد می‌توانید برای مدت طولانی هر روز یک ویدئو تماشا کنید. به یاد داشته باشید که ریاضی می‌تواند چالش‌برانگیز و زمان‌بر باشد، بنابراین اگر هر روز فقط کمی تمرین کنید، می‌تواند سفر شما را بسیار لذت‌بخش‌تر کند. امیدواریم از این دوره لذت ببرید و ریاضیات زیادی یاد بگیرید.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• کسی که می‌خواهد یاد بگیرد چگونه اثبات‌های اولیه را با مجموعه‌ها بنویسد.