یادگیری ترسیم منحنی‌ها با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال

آنچه یاد خواهید گرفت:

• استفاده از نماد تابعی
• شناسایی تبدیلات توابع
• مشتق چندجمله‌ای‌ها
• مشتق توابع مثلثاتی
• مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• مشتق به کمک قاعده زنجیره‌ای
• مشتق با استفاده از قاعده ضرب
• مشتق با استفاده از قاعده خارج قسمت
• استفاده از مشتق برای یافتن نقاط ایستا
• ترسیم نمودارهای خطی
• ترسیم نمودارهای درجه دوم
• ترسیم نمودارهای درجه سوم و چندجمله‌ای‌های بالاتر
• ترسیم توابع گویا
• ترسیم توابع مثلثاتی
• ترسیم توابع نمایی و لگاریتمی
• ترسیم توابع مدول

پیش‌نیازهای دوره

• شما باید قادر به حل معادلات خطی باشید.
• شما باید قادر به بسط براکت‌های تکی و دوتایی باشید.
• شما باید قادر به تجزیه به براکت‌های تکی و دوتایی باشید.
• شما باید با y = mx + c آشنا باشید و آن را درک کنید.
• آشنایی قبلی با فرمول معادلات درجه دوم مفید خواهد بود اما ضروری نیست.
• آشنایی قبلی با تکمیل مربع نیز مفید خواهد بود اما ضروری نیست.

توضیحات دوره

ترسیم منحنی ابزار بسیار مفیدی در حل مسائل ریاضی است و همچنین فرصتی برای بهبود و آزمون دانش شما از جبر است.

با مطالعه ریاضیات از دوران مدرسه و کالج به سطح دانشگاه، مهارت‌های جبری شما به طور فزاینده‌ای مورد تست قرار خواهد گرفت. برای تبدیل شدن به یک ریاضیدان قوی، نیاز است تا بفهمید جبر به شما چه می‌گوید. ترسیم منحنی‌ها معمولاً در آزمون‌ها موجود است و ممکن است موضوع چالش‌برانگیزی برای تسلط باشد به دلیل تعدد تکنیک‌هایی که باید یاد بگیرید. این دوره برای کمک به شما ایجاد شده است.

برنامه‌های کامپیوتری مانند Autograph ،Desmos ،Maple و متلب می‌توانند منحنی‌ها را ترسیم کنند، اما درک اینکه چرا یک منحنی به صورت خاصی رفتار می‌کند به درک شما از جبر و حساب دیفرانسیل بستگی دارد. با استفاده از تکنیک‌هایی که در این دوره یاد خواهیم گرفت، قادر خواهید بود توابع پیچیده را با موفقیت ترسیم کنید و درباره رفتار نمودارهای مختلف بیاموزید.

دوره به گونه‌ای سازماندهی شده که ابتدا در مورد تبدیلات نموداری و مشتق‌گیری و کاربردهای آنها یاد می‌گیرید. شما نیازی به آشنایی قبلی با این مفاهیم ندارید. ما مشتق‌گیری را از مبانی تا مشتقات توابع مختلف و قاعده زنجیره‌ای، قاعده ضرب و قاعده خارج قسمت بررسی می‌کنیم.

سپس وارد مرحله ترسیم می‌شویم و در این مرحله یاد می‌گیریم که چگونه با استفاده از تکنیک‌های مختلف عمل کنیم.

نمودارهای خطی:

• یافتن محل تقاطع نمودار با محورهای مختصات
• یادگیری نحوه برخورد با فرم‌های مختلف معادلات خطی

نمودارهای درجه دوم:

• یادگیری روش‌های فاکتورگیری
• یادگیری استفاده از فرمول درجه دوم
• یادگیری درباره دترمینان و آنچه به ما می‌گوید.
• یادگیری نحوه تکمیل مربع

نمودارهای درجه سه و بالاتر:

• یادگیری درباره قضیه باقیمانده و قضیه فاکتور
• یادگیری نحوه انجام و استفاده از تقسیم چندجمله‌ای

توابع گویا:

• یادگیری درباره مجانب‌ها و تعیین اینکه هر بخش از نمودار چگونه رفتار می‌کند.
• یادگیری نحوه تعیین رفتار یک نمودار برای مقادیر مثبت یا منفی بزرگ x

توابع مثلثاتی:

• یادگیری درباره sin(x) و cos(x) و tan(x) از دایره واحد
• یادگیری نحوه ترسیم cosec(x) و sec(x) و cot(x)
• یادگیری نحوه ترسیم تبدیل‌ها برای هر منحنی مثلثاتی

توابع نمایی و لگاریتمی:

• یادگیری درباره e^x و آشنایی با لگاریتم‌ها
• یادگیری درباره قوانین لگاریتم‌ها
• یادگیری نحوه حل معادلاتی که شامل توابع نمایی و لگاریتمی هستند.

توابع مدول:

• یادگیری درباره |x| و نحوه ترسیم گروهی از نمودارها پیرامون تابع مدول
• یادگیری درباره تفاوت بین |y = |f(x) و y = f(|x|)

هر یک از این بخش‌ها از ابتدا معرفی می‌شوند و شامل چندین مثال و تمرین برای شما است. تمرین‌ها و آزمون‌های مختلفی در طول دوره برای تست دانش شما وجود دارد.

با بیش از 100 درس و 13 ساعت محتوا، این دوره برای کسی که در حال مطالعه یک دوره حساب دیفرانسیل و انتگرال یا ریاضیات سطح A است، یا برای کسانی که می‌خواهند توانایی ریاضیاتی خود را قبل از پذیرش در یک دوره کارشناسی مرتبط با ریاضی در دانشگاه تست کرده و بهبود دهند، مناسب است.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• این دوره درباره ترسیم منحنی‌ها برای دانشجویانی طراحی شده است که در حال حاضر در حال مطالعه ریاضی سطح A یا ریاضی سطح A پیشرفته (یا در سطح معادل، تقریباً تحصیلات بعد از 16 سال) هستند، یا برای کسانی که به مطالعه یک دوره کارشناسی در سال اول با عناصر ریاضی ادامه می‌دهند.
• این دوره به عنوان یک دوره بازبینی مناسب است و همچنین می‌تواند به عنوان یک دوره خودآموز برای کسانی که ریاضی سطح GCSE بالا را مطالعه کرده‌اند و حداقل نمره A کسب کرده‌اند، مورد استفاده قرار گیرد.
• این دوره برای شخصی که پیشینه جبری نسبتاً قوی ندارد مناسب نیست - تکنیک‌هایی مانند استفاده از فرمول درجه دوم و تکمیل مربع پوشش داده خواهد شد، اما انتظار می‌رود که با بسیاری از فرآیندهای اولیه در GCSE (یا معادل آن) آشنا باشید.