تسلط به حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 با پایتون - انتگرال‌گیری، درک شهودی، کد

آنچه یاد خواهید گرفت:

• حساب دیفرانسیل و انتگرال
• انتگرال‌گیری
• پایتون
• numpy
• sympy
• matplotlib
• scipy
• مصورسازی
• ریاضیات
• هندسه
• اثبات‌ها
• انتگرال‌گیری کاربردی
• جمع‌های ریمان

پیش‌نیازهای دوره

• حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 (مشتق‌گیری)
• کدنویسی در پایتون (numpy و matplotlib و sympy)

توضیحات دوره

زیبایی و قدرت حساب انتگرالی

اگر حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 در مورد درک تغییر بود، پس حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 در مورد انباشت است: اینکه چگونه تغییرات کوچک برای ساخت مساحت، حجم، احتمال و پیچیدگی جمع می‌شوند. انتگرال‌گیری جایی است که ریاضیات با تخیل ملاقات می‌کند و جایی است که انتزاع و واقعیت ترکیب می‌شوند.

از جمع‌های ریمان تا توزیع‌های احتمال، از طول قوس‌ها تا حجم شکل‌های مدور، حساب انتگرالی ابزارهایی برای توصیف، کمی‌سازی و تصویرسازی هر چیزی از حرکت ذرات تا ساختار داده‌ فراهم می‌کند. این دوره دروازه‌ای به حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره، مدل‌سازی ریاضیاتی و علم داده‌ است.

و این تنها یک موضوع نظری نیست. انتگرال‌گیری از پایه‌های رشته‌هایی مثل فیزیک، مهندسی، یادگیری ماشین، مالی کمی و آمار است. اگر می‌خواهید الگوریتم‌های پشت علم داده را درک کنید یا پایه‌های ریاضی مورد نیاز برای هوش مصنوعی را بنا کنید، باید انتگرال‌ها را درک کنید.

بنابراین، چه برای تقویت پایه‌های ریاضی‌ خود، چه برای آمادگی جهت یک دوره دانشگاهی یا تنها برای به چالش کشیدن ذهنتان اینجا هستید، خوش آمدید.

چرا حساب انتگرالی یاد بگیریم؟

سه دلیل برای مطالعه انتگرال‌ها وجود دارد:

• ارتباط با دنیای واقعی - حساب انتگرالی در تقریباً هر رشته STEM استفاده می‌شود، به‌ویژه در زمینه‌هایی مانند فیزیک، اقتصاد، زیست‌شناسی و علم کامپیوتر - شما یاد خواهید گرفت که چگونه حجم‌ها را محاسبه کنید، سیستم‌ها را مدل‌سازی کنید و توزیع‌ها را درک کنید، حتی به انتگرال‌گیری چند متغیره برخواهید گشت.
• آموزش شناختی - انتگرال‌گیری نیاز به دقت و خلاقیت دارد. شما مهارت‌های استدلال عمیق را توسعه داده و یاد خواهید گرفت که چگونه مفاهیم را مرتبط کنید، فرمول‌ها را مشتق کنید و الگوریتم‌ها را پیاده‌سازی کنید. این مثل وزنه‌برداری ذهنی است.
• ریاضی به‌عنوان یک تفریح مادام‌العمر - به جای گشت و گذار در فیدهای رسانه‌های اجتماعی دیگر، چرا یاد نگیرید که چگونه مساحت سطح یک شکل مدور را محاسبه کنید یا یک توزیع احتمال را از ابتدا شبیه‌سازی کنید؟ این دوره یک راه خوب است تا ذهن خود را تیز و فعال نگه‌دارید.

آیا حساب دیفرانسیل و انتگرال را به روش قدیمی یاد بگیریم یا به روش مدرن؟

شما می‌توانید انتگرال‌گیری را با تماشای یک درس پر از محاسبات تخته‌ای یاد بگیرید و امیدوار باشید که به ذهنتان بنشیند. یا می‌توانید رویکردی تعاملی و عملی‌تر بکار ببرید.

این دوره بر این اصل استوار است که «شما می‌توانید با کمی کدنویسی ریاضی، مطالب زیادی یاد بگیرید.»

شما از پایتون، به‌ویژه NumPy و SymPy و Matplotlib، برای مصورسازی انتگرال‌ها، پیاده‌سازی تقریب‌های عددی، بررسی همگرایی و به دست آوردن درک شهودی از مفاهیم بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده خواهید کرد.

سه دلیل کلیدی برای استفاده از پایتون در این دوره وجود دارد:

• درک عمیق‌تر - کد به تبدیل مفاهیم انتزاعی به تصورات عینی کمک می‌کند. شما شبیه‌سازی‌هایی می‌سازید و تصاویری تولید می‌کنید که انتگرال‌ها را به زندگی می‌آورد.
• مهارت‌های عملی - انتگرال‌گیری عددی و محاسبات نمادین ابزارهای ضروری در ریاضیات کاربردی و علم داده هستند.
• یادگیری فعال - کدنویسی شما را مجبور می‌کند که به‌طور دقیق و تحلیلی فکر کنید، که منجر به حفظ و درک بهتر می‌شود.

آیا این فقط درباره کدنویسی انتگرال‌هاست؟

اصلاً! این یک دوره برنامه‌نویسی نیست و هدف این نیست که از پایتون برای دور زدن ریاضیات استفاده کنید. هدف استفاده از کد به‌ عنوان یک ابزار تفکر برای کمک به درک آنچه که از نظر ریاضی در حال وقوع است، می‌باشد، نه اینکه جایگزینی برای فهم محاسبات باشد.

در این دوره، شما یاد خواهید گرفت که چگونه با تکنیک‌هایی مانند جانشانی u، انتگرال‌گیری جزئی و کسرهای جزئی انتگرال‌گیری کنید و اینکه چرا انتگرال‌گیری، از چندین دیدگاه مفهومی: هندسی، تحلیلی و عددی، کار می‌کند.

شما همچنین انتگرال‌گیری را در زمینه‌های غیرمنتظره مانند: ایجاد هنر از ریاضی، مدل‌سازی تصادفی با توزیع‌های احتمال و اندازه‌گیری حجم‌ها و مساحت‌های اشیا سه‌بعدی، بررسی خواهید کرد.

آیا تمرین‌هایی وجود دارد؟

بله بسیار! تقریباً هر مفهوم نظری شامل یک یا چند تمرین برای حل شما است و ما تمام راه حل‌ها را مرحله به مرحله بررسی می‌کنیم.

شما یاد می‌گیرید که تمرین‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال خود را ایجاد کنید، به همراه راه حل‌ها، تا تمرین خود را به طور دقیق به آنچه نیاز دارید متناسب کنید. به این فکر کنید که مانند ساخت یک برنامه مطالعه شخصی، با قدرت پایتون و هدایت شهود خودتان است.

آیا این دوره برای شما مناسب است؟

این دوره برای یادگیرندگانی طراحی شده که قبلاً تجربه‌ای در مشتقات (به عنوان مثال، از دوره حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 ما یا یک کلاس مقدماتی در دانشگاه) دارند. اگر آماده‌اید عمیق‌تر مباحث را در انتگرال‌گیری، مساحت، حجم، احتمال و حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره درک کنید، سپس این دوره برای شما مناسب است.

این دوره به‌ویژه برای افراد زیر مناسب است:

• دانشجویان دانشگاه یا خودآموزانی که در حال یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال هستند.
• دانشمندان داده، مهندسان یا برنامه‌نویسانی که می‌خواهند پایه‌های ریاضی خود را تقویت کنند.
• یادگیرندگان مادام‌العمر که به دنبال یک تلاش فکری چالش‌برانگیز و جذاب هستند.

هیچ دوره‌ای برای همه مناسب نیست، بنابراین قبل از شرکت در دوره، ویدئوهای پیش‌نمایش و نظرات را بررسی کنید.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویان حساب دیفرانسیل و انتگرال که به دنبال محتوای آموزشی بهتر هستند.
• دانشمندانی که در تحقیق خود از مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده می‌کنند.
• کسی که نسبت به زیبایی خیره‌کننده حساب دیفرانسیل و انتگرال روی کامپیوترها کنجکاو است.
• علاقه‌مندان به یادگیری ماشین و هوش مصنوعی
• مهندسانی که نتایج آزمایشات را شبیه‌سازی و اندازه‌گیری می‌کنند.
• دانشمندان داده (فعلی یا آینده)
• ریاضیدانانی که می‌خواهند ریاضیات را در کد پیاده‌سازی کنند.
• کدنویسانی که می‌خواهند از پایتون برای یادگیری ریاضیات استفاده کنند.
• کسی که به دنبال یک سرگرمی ذهنی چالش‌برانگیز است.