قدرت تجسم ریاضی با پروفسور جیمز اس. تانتون

بسیاری از افراد اعتقاد دارند که به طور طبیعی در ریاضیات خوب نیستند و مغز آن‌ها برای تفکر ریاضی ساخته نشده است. اما همان‌طور که مسیرهای مختلفی برای تسلط بر هنرها و علوم انسانی وجود دارد، راه‌های جایگزینی نیز برای درک ریاضیات وجود دارد. یکی از موثرترین روش‌ها، تجسم است. اگر یک تصویر هزار کلمه می‌گوید، در ریاضیات یک تصویر می‌تواند هزار ایده را به وجود آورد.

قدرت تجسم ریاضی مهارت‌های حیاتی حل مسئله را در دوره ریاضی‌ای به شما آموزش می‌دهد که مانند هیچ یک از دوره‌هایی که تاکنون گرفته‌اید نیست. این دوره که توسط پروفسور برنده جوایز، جیمز اس. تانتون از انجمن ریاضی آمریکا (MAA) تدریس می‌شود، شامل 24 درس نیم ساعته است که موضوعاتی را در زمینه‌های حساب، جبر، هندسه، نظریه اعداد، احتمال، آمار، توپولوژی و دیگر رشته‌ها پوشش می‌دهد که همه آن‌ها به وسیله ارتباطات جالبی به هم پیوسته‌اند که شما به وضوح در گرافیک و پروژه‌هایی که توسط پروفسور تانتون طراحی شده‌اند، می‌بینید. دکتر تانتون به عنوان ریاضیدان کلان در MAA شناخته شده است و در کارگاه‌های آموزشی برای معلمان و دانش‌آموزان در سطح جهانی مورد تقاضا است. او به عنوان حامی تدریس ریاضی «با زیبایی، شادی و شگفتی و انسانیت»، به تازگی در مجله نیویورکر نقل قول شده است.

به عنوان نمونه‌ای از رویکرد دکتر تانتون، می‌توانید به بسیاری از کاربردهای بازی ساده‌ای به نام نقطه‌ها و جعبه‌ها توجه کنید که دروازه‌ای به دنیای مفاهیم و عملیات ریاضی است که برخی از آن‌ها ممکن است به نظر غیرمرتبط بیایند:

• تقسیم طولانی: دانش‌آموزان مدارس ابتدایی معمولاً یک روش سنتی برای تقسیم طولانی یاد می‌گیرند که کار می‌کند اما ممکن است به نظر انتزاعی بیاید. در مقابل، رویکرد نقطه‌ها و جعبه‌ها به طور شهودی‌تر است و واقعاً توضیح می‌دهد که چرا روش سنتی کار می‌کند.
• حساب باینری: سیستم پایه باینری فقط از 1 و 0 استفاده می‌کند که نحوه محاسبه کامپیوترها با سوئیچ‌های روشن/خاموش است. بازی نقطه‌ها و جعبه‌ها حساب در باینری و هر سیستم پایه دیگری را برای کودکان آسان می‌کند، حتی برای پایه‌های کسری.
• چندجمله‌ای‌ها: مطالعه چندجمله‌ای‌ها در جبر، به طرز شگفت‌انگیزی، عمدتاً تکراری از حساب مدرسه ابتدایی است که به‌جای پایه 10 در پایه x انجام می‌شود. نقطه‌ها و جعبه‌ها برای مشکلات ترسناک به نظر می‌رسند و حتی برای تقسیم چندجمله‌ای‌ها می‌آیند.
• اعشاری‌ها: با نقطه‌ها و جعبه‌ها، می‌توانید نشان دهید که هر کسری دارای یک توسعه اعشاری بی‌نهایت بلند با یک الگوی تکراری است. به عنوان مثال، 1/3 = 0.33333…؛ 1/4 = 0.25000… (الگوی تکراری صفر است)؛ و 13/99 = 0.131313….

و این فقط آغاز کار است. هنگامی که ذهن شما به تفکر در مورد روابط ریاضی به صورت مدل‌های بصری مانند نقطه‌ها و جعبه‌ها تنظیم شود، بینش‌ها شروع به انباشت می‌کنند. در این مرحله شما واقعاً در حال انجام ریاضی هستید، نه فقط به‌طور مکانیکی از یک الگوریتم یا فرمولی که در مدرسه حفظ کرده‌اید، پیروی می‌کنید. تفکر بصری به شما این امکان را می‌دهد که مراحل منطقی منتهی به یک پاسخ را ببینید و راه‌حلی که باید درست باشد را درک کنید.

در طول دوره، دکتر تانتون اغلب به آزمایشگاه رومیزی خود مراجعه می‌کند تا ایده‌های ریاضی را با فعالیت‌هایی که شما می‌توانید در خانه امتحان کنید، از جمله با استفاده از چپ‌چپ‌، مرمرها، نوارهای کاغذ و دیگر وسایل نشان دهد. برخی از آن‌ها به طرز جالبی جادویی به نظر می‌رسند، مانند تقسیم معجزه‌آسا یک دسته دانه‌های ژله‌ای در آخرین درس، جایی که روش شما با یک الگوی ساده چینشی الهام می‌گیرد.

ریاضی را به شیوه‌ای که حرفه‌ای‌ها انجام می‌دهند، بیاموزید

تفکر بصری نه یک ترفند یا یک چوب‌دستی برای مبتدیان است؛ بلکه یک تکنیک کلیدی است که اغلب توسط ریاضیدانان حرفه‌ای برای دستیابی به بینش‌های خیره‌کننده، ایجاد مسیرهای جدید کشف و پیدا کردن ارتباطات عمیق‌تر در دنیای ریاضیات استفاده می‌شود. به همین دلیل، قدرت تجسم ریاضی برای طیف وسیعی از مخاطبان مناسب است، از جمله:

• دانش‌آموزان ریاضی در هر سطح که می‌خواهند موضوع را از ارتفاعات دلپذیر دید بصری بررسی کنند؛
• علاقه‌مندان به معما و ریاضی که عاشق جنبه خلاق ریاضیات و فرصت برای کشف بی‌پایان هستند؛
• معلمان ریاضی که می‌خواهند یک نمایش آموزشی پر از ایده‌های شاداب و مؤثر داشته باشند؛ و
• والدینی که می‌توانند بهتر به فرزندان خود در تکالیف ریاضی کمک کنند و دارای نگرشی بازیگوش و کنجکاو باشند دقیقاً مانند دکتر تانتون.

شما دوره را با تصاویری آغاز می‌کنید که با حساب مدرسه ابتدایی همراه است. وقتی آن‌ها را مطالعه می‌کنید، می‌بینید که چگونه آن‌ها به عنوان پرتاب‌گاه‌هایی به ایده‌های پیشرفته‌تر عمل می‌کنند. به عنوان مثال، تفکر بصری در مورد ضرب می‌تواند معنای کاملی از اینکه چرا منفی در منفی مثبت است، ایجاد کند. سپس به عمق بیشتری می‌روید و می‌بینید که چگونه تصاویری که به شما کمک می‌کنند ترکیب‌هایی از اشیا را ردیابی کنید، منتهی به مثلث پاسکال و از آنجا به مفهوم ساختار در تصادف‌ها می‌شود. و تمرینات ساده در چینش کاغذ به تصاویر فرکتالی فوق‌العاده منتهی می‌شود و یک مشکل واقعاً نجومی را مورد توجه قرار می‌دهد.

سپس، اعداد فیبوناچی معروف به لطف یک مدل بصری که یک راز خوب نگه‌داشته شده است، در کانون توجه قرار می‌گیرند. شما همچنین یاد می‌گیرید که چگونه تقارن می‌تواند در معادلات درجه دومی نجات‌بخش باشد. شما با نقاط تعادل در آمار و ایده یک نقطه ثابت در یک فنجان قهوه هم زده بازی می‌کنید. و این فقط شروع است!

درس‌های زندگی از ریاضی

دکتر تانتون یک معلم جذاب است که با رویکرد بازیگوش خود، ریاضی را هم آسان و هم لذت‌بخش می‌کند. همان‌طور که از برنده جایزه قهرمان ریاضی ریثیون (به علاوه جوای دیگر) و نویسنده کتاب‌های معروف در مورد لذت‌های ریاضی انتظار می‌رود، او نکات زیادی برای حل مسئله دارد که برخی از آن‌ها شامل:

• انجامش بدهید: “اگر در زندگی چیزی وجود دارد که می‌خواهید”، او بیش از یک بار می‌گوید، “پس آن را انجام دهید!” اگر افزودن پنج به سمت چپ یک معادله محاسبه را آسان‌تر می‌کند، به سادگی آن را به همراه پنج به سمت راست اضافه کنید تا همه چیز متعادل بماند.
• یک راه آسان‌تر را انتخاب کنید: به جای یادگیری فرمول‌ها و رویه‌ها به صورت حفظی، به سادگی از حس رایحه و عقل سلیم خود پیروی کنید. وقتی علت عمیق‌تر یک قاعده، مثل فرمول درجه دومی در جبر را کشف کردید، دیگر نیازی به حفظ چیزی نخواهید داشت.
• متوقف نشوید: هیچ چیزی در ریاضیات به یک مکان خاص منتهی نمی‌شود. به یک تصویر ریاضی به عنوان یک دروازه به بسیاری از مقاصد فکر کنید. یکی از درس‌های بزرگ این دوره این است که یک تصویر می‌تواند به چندین روش تعبیر شود، که این یک تکنیک قدرتمند در ریاضیات است.
• به آن فکر کنید: وقتی در گیجی به سر می‌برید، نترسید. به دقت نگاه کنید و فکر کنید. با مسئله بازی کنید. سپس یک استراحت بگیرید. قدم بزنید. بیشتر اوقات، مغز شما شما را شگفت‌زده خواهد کرد! این واقعاً یک رویکرد خوب برای بسیاری از معضلات زندگی است.

تفکر به طور طبیعی برای پروفسور تانتون پیش می‌آید. به عنوان یک ریاضیدان پژوهشی، او نمی‌تواند از به اشتراک گذاشتن کشف اخیر خود که از طریق تفکر در مورد یک نمودار ساده مربوط به سری فیبوناچی به دست آمده است، خودداری کند و آن را در ذهن خود بارها و بارها بچرخاند. در درس 18، او شما را از طریق نتیجه این کشف راهنمایی می‌کند که نخستین پرده‌برداری از یک قضیه جدید است. او در مورد آن دقیقاً همان‌طور که با همتایانش در یک شام صحبت می‌کند، با هیجان کنترل نشده‌ای که شما را مبتلا خواهد کرد، بحث می‌کند.

مزایای دیدن ریاضیات از زاویه‌ای کاملاً جدید را کشف کنید، که توسط یک معلم درخشان و جذاب، در قدرت تجسم ریاضی هدایت می‌شود.