اندیشمندان بزرگ، نظریه‌های بزرگ با پروفسور ویلیام دانهام

ریاضیات پر از قضایای زیبایی است که به اندازه مشهورترین آثار هنری، ادبی یا موسیقی نفس‌گیر هستند. آنها مونالیزاها، هملت‌ها و سمفونی‌های پنجم این حوزه هستند - دستاوردهای برجسته‌ای که حاصل مطالعه بی‌پایان هستند و کار نوابغی به جذابیت لئوناردو، شکسپیر و بتهوون می‌باشند. در اینجا نمونه‌ای از آنها آمده است:

• نظریه فیثاغورس: با اینکه او نظریه فیثاغورس درباره‌ی خاصیت شگفت‌انگیز مثلث‌های راست را کشف نکرد، ریاضیدان یونانی اقلیدس یک اثبات باهوشانه ابداع کرد که یک شاهکار ریاضی است. بعلاوه، تماشای آن زیباست!
• مساحت یک دایره: فرمول مساحت یک دایره، A = π r2، در زنجیره‌ای شگفت‌انگیز از استدلال توسط دانشمند یونانی ارشمیدس استنباط شد. استدلال او به ترفند هوشمندانه‌ای از اثبات با تناقض که نه یک بار، بلکه دو بار متکی بود.
• مسئله باسل: ریاضیدان سوئیسی لئونارد اویلر در اوایل سال‌های 1700 با ارزیابی یک دنباله نامحدود که بهترین ذهن‌های ریاضیاتی را برای یک نسل به چالش کشیده بود، شهرتش را به دست آورد. راه‌حل به طرز دلپذیری ساده بود؛ اما مسیر آن به طور شگفت‌آوری پیچیده بود.
• بی‌نهایت‌های بزرگتر: در اواخر سال‌های 1800، ریاضیدان آلمانی جورج کانتور راهی را به سوی «نهایت‌های متعالی» باز کرد، با اثبات اینکه برخی مجموعه‌های نامحدود بزرگ‌تر از دیگران هستند و به این ترتیب دنیای عجیبی از ریاضیات را گشود.

شما می‌توانید از این نتایج و بسیاری دیگر در «متفکران بزرگ، قضایای بزرگ» لذت ببرید، 24 درس نیم ساعته که شما را در بیش از 3000 سال ریاضیات زیبا هدایت می‌کند و داستان رشد این حوزه را از طریق گزیده‌ای دقیق از الهام‌بخش‌ترین قضایای آن روایت می‌کند.

این دوره به روشی مشابه با دوره‌های هنری که به آثار بزرگ هنری می‌پردازند، به نظریه‌های بزرگ می‌نگرد و ذهن شما را به سطوح جدیدی از قدردانی ریاضی باز می‌کند. این دوره به هیچ چیز بیشتر از درک ریاضیات دبیرستان نیاز ندارد، اگرچه تمام ریاضیدانان با هر سطحی را خوشحال خواهد کرد.

راهنمای شما در این سفر مصور و پر زرق و برق، که شامل گرافیک‌های دقیقی است که شما را در هر مرحله از هر اثبات راهنمایی می‌کند، پروفسور ویلیام دانهام از کالج مولنبرگ است، معلمی برنده جایزه که نگاهی هنرمندانه برای انتقال جوهره یک ایده ریاضی در خود پرورش داده است. از طریق اشتیاق او برای استراتژی‌های درخشان، تاکتیک‌های بدیع و سایر نشانه‌های قضایای بزرگ، شما یاد می‌گیرید که ریاضیدانان چگونه فکر می‌کنند و منظور آنها از «زیبایی» در کارشان چیست. برای غنی‌سازی بیشتر، کتاب راهنمای دوره دارای سوالات و مسائل تکمیلی است که به شما امکان می‌دهد عمیق‌تر به ایده‌های پشت قضایا بپردازید.

رویکرد نوآورانه به ریاضیات

استاد دانم برای بیش از یک چهارم قرن به این رویکرد نوآورانه در ریاضیات پرداخته است در کلاس درس و در کتاب‌های محبوبش. با اندیشمندان بزرگ، نظریه‌های بزرگ شما می‌توانید او را ببینید که چگونه این موضوع را در سخنرانی‌های تحریک‌کننده‌ای که تاریخ، بیوگرافی و، بالاتر از همه، نظریه‌ها را به عنوان یک سری ماجراجویی‌های فکری ارائه می‌دهد، زنده می‌کند و ریاضیات را به ابزار قدرتمند تحلیل و درک امروزی تبدیل کرده است.

در هنر، یک شاهکار بزرگ می‌تواند یک ژانر را متحول کند؛ به تابلو اندیشمند کلاود مونه در سال 1872 به نام احساسات، صبح، که نام جنبش امپرسیونیسم را به خود اختصاص داد و نقاشی را متحول کرد، فکر کنید. همین موضوع در ریاضیات نیز صادق است، با این تفاوت که انقلاب دائمی است. زمانی که یک نظریه ثابت شده باشد، برای همیشه درست است؛ هرگز از مد نمی‌افتد. بنابراین نظریه‌های بزرگ گذشته امروز به اندازه روز اولی که اثبات شدند، تازه و شگفت‌انگیزند.

چه چیزی یک نظریه را بزرگ می‌کند؟

یک نظریه یک گزاره ریاضی است که با زنجیره‌ای دقیق از استدلال، به نام اثبات، حمایت می‌شود که نشان می‌دهد این گزاره به طور غیرقابل انکاری درست است. در مورد بزرگی، استاد دانم معتقد است که ویژگی‌های تعریف‌کننده یک نظریه بزرگ، زیبایی و شگفتی است که با این موارد نمونه‌برداری شده است:

• زیبایی: اقلیدس یک راه به طور زیبا ساده برای نشان دادن اینکه هر مجموعه‌ی محدود از اعداد اول نمی‌تواند کامل باشد اینکه همیشه حداقل یک عدد اول وجود دارد که حذف شده است، اثبات می‌کند که اعداد اول نامحدود هستند. دکتر دانم این را یکی از بزرگ‌ترین اثبات‌ها در تمام ریاضیات می‌نامد.
• شگفتی: یکی دیگر از یونانی‌ها، هیرون، فرمولی برای مساحت مثلث ابداع کرد که به قدری عجیب است که به نظر می‌رسد قطعاً باید غلط باشد. «این نتیجه‌ی مورد علاقه من از هندسه است فقط به این دلیل که به طرز غیرقابل باوری است»، دکتر دانم می‌گوید و نشان می‌دهد که چگونه 16 قرن بعد، اسحاق نیوتن به طرز غیرمنتظره‌ای از جبر به همان نتیجه رسید.

اندیشمندان بزرگ، نظریه‌های بزرگ شامل بسیاری از سخنرانی‌هایی است که به یک نظریه خاص اختصاص دارد. در این‌ها، استاد دانم اثبات را به بخش‌های قابل مدیریت تقسیم می‌کند تا شما بتوانید به جزئیات آن پی ببرید. وقتی به Q.E.D. — حروف اختصاری که به طور سنتی انتهای یک اثبات را نشان می‌دهد، و به معنای quod erat demonstrandum (لاتین برای «چیزی که باید نشان داده می‌شد») رسیدید، می‌توانید از عقب نگاه کرده و شاهکار را به طور کلی درک کنید، درست مانند آنچه که با یک نقاشی در یک موزه انجام می‌دهید.

در دیگر درس ها، شما بر روی بیوگرافی‌های ریاضیدانان پشت این شاهکارها تمرکز می‌کنید نبوغ‌هایی که زندگی‌های پرماجرایی، عجیب و گاهی تراژیک داشتند. به عنوان مثال:

• کاردا‌نو: شاید عجیب‌ترین ریاضیدانی که تاکنون زندگی کرده است، ایتالیایی جرولامو کاردانوی قرن شانزدهم، قمارباز، ستاره شناس، پزشک پاپ، کافر محاکمه‌شده و اولین کسی بود که راه‌حل معادلات جبری مکعبی و چهارم را منتشر کرد که او این کار را پس از یک رقابت بی‌رحمانه با ریاضیدانان رقیب انجام داد.
• نیوتن و لایب‌نیتس: نبرد بر سر این که کدام یک از آن‌ها حسابان را اختراع کرده است، مهم‌ترین کشف ریاضی از زمان‌های قدیم، اسحاق نیوتن ریاضیدان، ستاره‌شناس، کیمیاگر را در مقابل گوتفرید ویلهلم لایب‌نیتس ریاضیدان، فیلسوف، دیپلمات قرار داد. هر کدام معتقد بودند که دیگری در تلاش است اعتبار را سرقت کند.
• اوایل: الهام‌بخش‌ترین داستان در تاریخ ریاضیات متعلق به لئونارد اویلر است که خروجی شگفت‌انگیزش پس از آنکه در سال 1771 نابینا شد، به آرامی کاهش نیافت. مانند بتهوون، که برخی از بهترین موسیقی‌های خود را پس از ناشنوا شدن ساخت، اویلر توانست هنر خود را به‌طور کامل در ذهنش تمرین کند.
• کانتور: درحالی‌که وینسنت ون گوگ در حال نقاشی آثار پیشگامانه هنر مدرن در فرانسه در اواخر سال‌های 1800 بود، جورج کانتور در حال پایه‌گذاری ریاضیات مدرن در آلمان بود. در ابتدا غیرقابل درک، این دو شورشی حتی شبیه هم بودند و هر دو از نوبت‌های شدید افسردگی رنج می‌بردند.

توصیف یک واکنش مشترک به نظریه‌های تولیدشده توسط این بزرگ‌ترین اندیشمندان، استاد دانم می‌گوید که دانشجویان او اغلب می‌خواهند بدانند ایده‌های پیشروی از کجا آمده است: ریاضیدانان چگونه این کار را انجام دادند؟ این سؤال تحلیلی را به چالش می‌کشد، او می‌گوید. «این مانند این است که بپرسید: 'چرا شکسپیر صحنه‌ی بالکن را در رومئو و ژولیت گذاشت؟ او چگونه به این فکر کرد؟' خوب، او شکسپیر بود. این است که نبوغ به چه صورت است!» و با تماشای سخنرانی‌ها در اندیشمندان بزرگ، نظریه‌های بزرگ، شما خواهید دید که نبوغ معادل چیست در ریاضیات.