ریاضیات توصیف کننده دنیای واقعی - پیش حسابان و مثلثات با پروفسور بروس ادواردز

راه مطمئن موفقیت در حساب دیفرانسیل و انتگرال چیست؟ پاسخ ساده است: پیش حسابان

این رشته ریاضی که به طور سنتی پس از جبر 2 مورد مطالعه قرار می گیرد، جبر پیشرفته، مثلثات، نماها، لگاریتم ها و بسیاری موارد دیگر را پوشش می دهد. این موضوعات مرتبط با یکدیگر برای حل مسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری هستند و به خودی خود روش های قدرتمندی برای توصیف دنیای واقعی هستند که در تمام حوزه های علم و هر شاخه از ریاضیات نفوذ می کنند. پس جای تعجب نیست که پیش حسابان یک درس اصلی در دبیرستان های سراسر کشور و یک موضوع درسی مهم در کالج است.

متأسفانه، بسیاری از دانش‌ آموزان در پیش‌ حسابان دچار مشکل هستند، زیرا نمی‌ توانند پیوند بین موضوعات مختلف - بین یک رویکرد برای یافتن پاسخ و یک تکنیک شگفت‌ انگیز متفاوت که اغلب به طرز معجزه‌ آسایی ساده‌ است - را درک کنند. در نتیجه، لذت و شیفتگی تسلط به جعبه ابزار فوق‌ العاده مفید از استراتژی‌ های حل مسئله را از دست می‌ دهند.

و حتی اگر قصد ندارید حساب دیفرانسیل و انتگرال را امتحان کنید، درک اصول اولیه پیش حسابان می‌ تواند مجموعه‌ ای همه کاره از مهارت‌ ها را به شما ارائه دهد که می‌ تواند در طیف گسترده‌ ای از زمینه‌ ها - از علوم کامپیوتر و مهندسی تا کسب و کار و مراقبت‌ های بهداشتی - به کار رود.

ریاضیات توصیف کننده دنیای واقعی - پیش حسابان و مثلثات

مقدمه بی نظیر دوره برای این موضوع مهم است که توسط پروفسور بروس ادواردز از دانشگاه فلوریدا تدریس می شود. پروفسور ادواردز نویسنده یکی از پرکاربردترین کتاب‌ های درسی در زمینه پیش‌ حسابان است و متخصصی است که دانش‌ آموزان را از مشکلات این مرحله چالش‌ برانگیز آموزش ریاضی عبور می‌ دهد.

پروفسور ادواردز خاطرنشان می کند: «حساب دیفرانسیل و انتگرال دشوار است زیرا مهارت های ضروری در پیش حسابان را برای موفقیت نیاز دارد.» او در طول سالیان متمادی تدریس، دریافته‌ است که موفقیت در حساب دیفرانسیل و انتگرال در صورتی تضمین می‌ شود که دانش‌ آموزان پیش‌ زمینه قوی در پیش‌ حسابان داشته باشند.

نقطه عطف ریاضی مشخص شد.

دوره «ریاضیات توصیف کننده دنیای واقعی» در 36 درس نیم ساعته با تصویرسازی های فشرده، تکمیل شده توسط یک ورک بوک با توضیحات و مسائل اضافی، شما را در تمام موضوعات اصلی یک دوره معمولی پیش حسابان که در دبیرستان یا کالج تدریس می شود، راهنمایی می کند.

کسانی که به طور ویژه از رویکرد شفاف و جذاب پروفسور ادواردز بهره مند می شوند عبارتند از:

• دانش‌ آموزان دبیرستانی و دانشجویان کالج که در حال حاضر در دوره پیش‌ حسابان شرکت کرده‌ و احساس می‌ کنند خسته شده‌ و می‌ خواهند از یک مدرس الهام‌ بخش که می‌ داند دانش‌ آموز هدفش چیست، کوچینگ لازم را دریافت کنند.
• والدین دانش‌ آموزانی که ممکن است با مفاهیم پیشرفته‌ که در پیش‌ حسابان آموزش داده می‌ شوند، احساس ناراحتی کنند.
• کسانی که جبر 2 را به پایان رسانده اند و مشتاق هستند تا در نقطه عطف بعدی در مسیر حساب دیفرانسیل و انتگرال، پیشرفت کنند.
• دانش آموزان مبتدی حساب دیفرانسیل و انتگرال که می خواهند مهارت های خود را در موضوعات مهم پیش حسابان بررسی و تقویت کنند.
• کسی که به تنهایی انگیزه یادگیری پیش حسابان را داشته باشد، چه به عنوان یک دانش آموز در خانه و چه به عنوان بزرگسالی که برای یک حرفه جدید آماده می شود.

ابزارهای قدرتمند پیش حسابان

با پیش حسابان، شما شروع به دیدن همه ریاضیات به عنوان یک کل واحد می کنید که به عنوان گروهی از تکنیک های اغلب کاملا متفاوت برای نمایش داده، تحلیل مسائل و یافتن راه حل یافت می شود. شما متوجه می شوید که این تکنیک ها در نهایت به روشی زیبا به هم مرتبط هستند. درک این ارتباطات به شما کمک می کند تا بهترین ابزار را برای یک مسئله معین انتخاب کنید:

• توابع جبری - از جمله توابع چندجمله ای و توابع گویا، این معادلات مقدار ورودی یک متغیر را به یک مقدار خروجی منفرد مرتبط می کنند که مربوط به موقعیت های روزانه بی شماری است که در آن یک رویداد به رویداد دیگر بستگی دارد.
• مثلثات - این موضوع که در ابتدا با اندازه گیری مثلث ها سر و کار داشت، با مفهوم تابع مثلثاتی که بسیاری از انواع فرآیندهای چرخه ای، مانند امواج، مدارها و ارتعاشات را مدل سازی می کند، بسیار غنی شده است.
• توابع نمایی و لگاریتمی - اغلب شامل پایه طبیعی e هستند. این توابع بر اساس نماها و معکوس آن ها یعنی لگاریتم ها ساخته می شوند و پدیده هایی مانند رشد جمعیت و بزرگی یک زلزله در مقیاس ریشتر را توصیف می کنند.
• اعداد مختلط - اعداد مختلط ظاهرا منطقی هستند و بر اساس جذر 1 هستند که با نماد i مشخص می شوند. آن ها برای حل بسیاری از مسائل فنی ضروری هستند و اساس الگوهای زیبا در هندسه فراکتال هستند.
• بردارها - کمیت هایی مانند سرعت، هم بزرگی و هم جهت دارند. بردارها اجازه می‌ دهند مولفه جهت به شکلی مشخص شود که به جمع، ضرب و سایر عملیات‌ هایی را که در زمینه‌ هایی مانند فیزیک حیاتی هستند، اجازه دهد.
• ماتریس ها - ماتریس، آرایه ای مستطیلی از اعداد با قوانین خاص است که اجازه می دهد دو ماتریس جمع یا ضرب شوند. عملا هر موقعیتی که در آن داده‌ در ستون‌ ها و سطرها جمع‌ می‌ شوند را می‌ توان از نظر ریاضی به عنوان یک ماتریس در نظر گرفت.

علاوه بر این، پروفسور ادواردز دو درس را به بخش های مخروط اختصاص داده و یک مخروط را به صورت ریاضی به دایره ها، سهمی ها، بیضی ها و هذلولی ها برش می دهد. همچنین می آموزید که چه زمانی مفید است که از مختصات دکارتی به مختصات قطبی سوئیچ کنید، چگونه دنباله ها و سری های بی نهایت به مفهوم حد در حساب دیفرانسیل و انتگرال منتهی می شوند و دو رویکرد یعنی جایگشت ها و ترکیب ها، برای مسائل مربوط به شمارش چیستند. شما با مقدمه‌ ای بر احتمالات و یک درس پایانی که شامل مسئله واقعی حساب دیفرانسیل و انتگرال است، دوره را پایان می‌ دهید، که نشان می دهد تجربه شما در پیش‌ حسابان هنوز ابتدایی است.

ریاضیات دنیای واقعی

پروفسور ادواردز با اعتقاد به اینکه دانش‌ آموزان وقتی ریاضیات را در چارچوب دنیای اطراف خود می‌ بینند، به بهترین شکل یاد می‌ گیرند، از تعداد زیادی مسئله جالب استفاده می‌ کند که سرگرم‌ کننده، جذاب و اغلب مرتبط با زندگی واقعی هستند. در میان بسیاری از کاربردهای پیش حسابان که با آن ها مواجه خواهید شد موارد زیر گنجانده شده است:

• سلامت عمومی - دانش آموزی با نوع جدیدی از آنفولانزا به کالج می رسد. چه مدت طول می کشد تا هر فرد مستعد آلوده شود؟ یک تابع نمایی به نام مدل رشد لجستیک نشان می دهد که یک اپیدمی با چه سرعتی گسترش می یابد.
• نقشه برداری - فرض کنید باید عرض مورب یک مرداب را بدون خیس شدن اندازه بگیرید. راه رفتن دو ضلع مثلث در خشکی و سپس استفاده از مثلثات برای تعیین طول ضلع سوم که روی مرداب قرار دارد، ساده است.
• ستاره شناسی - یکی از معروف ترین موارد مربوط به توابع سینوس و کسینوس که پدیده های تناوبی را مدل سازی می کنند در سال 1967 رخ داد، زمانی که اخترشناس جوسلین بل، سیگنال رادیویی را از فضا در فواصل زمانی 1.3373 ثانیه تشخیص داد. ثابت شد که این اولین تپ اختر (pulsar) رصد شده است.
• آکوستیک - ویژگی‌ های خاص یک بیضی توضیح می‌ دهد که چرا فردی که در یک نقطه معین در تالار Capitol's Statuary ایالات متحده ایستاده می‌ تواند زمزمه‌ ای را از کسی که در فاصله 85 فوتی ایستاده است بشنود.
• گرافیک های کامپیوتری - چگونه یک شی را در حال چرخش روی صفحه نمایش کامپیوتر می سازیم؟ جبر ماتریسی به شما امکان می دهد که با ضرب دو ماتریس در یکدیگر، هر پیکسل در یک تصویر را با یک زاویه مشخص حرکت دهید.
• احتمال - آیا تا به حال شماره پین ​​چهار رقمی خودپرداز خود را فراموش کرده اید؟ احتمال اینکه بتوانید آن را حدس بزنید چقدر است؟ یک محاسبه ساده نشان می دهد که قبل از اطمینان از موفقیت، باید ساعت های زیادی اعداد را بی وقفه امتحان کنید.

ماجراجویی در یادگیری ریاضی

پروفسور ادواردز که سه بار به عنوان معلم سال در کالج علوم و هنرهای لیبرال در دانشگاه فلوریدا انتخاب شد، رویکردی آزمایش شده برای دسترسی به مطالب دشوار ریاضی دارد. در دوره «ریاضیات توصیف کننده دنیای واقعی»، او دروس خود را با نکات مطالعه و ویژگی‌ که «شما معلم باشید» می‌ نامد، زنده می‌ کند، که در آن شما را به جای استاد قرار می‌ دهد و از شما می‌ پرسد که چگونه یک مسئله خاص را طراحی می‌ کنید یا به یکی از سوالات متداول که او در کلاس درس می پرسد پاسخ می‌ دهید. به عنوان مثال، آیا همه توابع نمایی افزایش می یابند؟ پس از شنیدن توضیحات پروفسور ادواردز، می‌ آموزید که وقتی کسی از اصطلاح «به‌ طور نمایی» استفاده می‌ کند، باید بپرسید: «منظور شما رشد تصاعدی است یا نزولی؟» زیرا می‌ تواند به هر جهت پیش برود. او همچنین نکات ارزشمندی در مورد استفاده از ماشین‌ حساب‌ های ترسیم نمودار ارائه می‌ دهد و به قابلیت‌ های شگفت‌ انگیز و مشکلات آن‌ ها اشاره می‌ کند.