هندسه مدرن: اصول موضوعه، مدل‌ها و فضاهای غیر اقلیدسی

معرفی
سرفصل

✅ سرفصل و جزئیات آموزش

آنچه یاد خواهید گرفت:

درک متد اصل موضوعی و چگونگی ساخته شدن سیستم‌های ریاضی از مفروضات اساسی
بررسی و مقایسه مدل‌های سیستم‌های اصل موضوعی، شامل ساختارهای ایزومورف و هندسه‌های متناهی
تحلیل هندسه‌های فانو، یانگ و وقوع، و ارزیابی استقلال اصول موضوعه آن‌ها
بررسی اصول موضوعه توازی و جایگزین‌های آن‌ها، که منجر به هندسه‌های آفین و غیر اقلیدسی می‌شود.
مطالعه ساختار و ویژگی‌های هندسه‌های کروی، هذلولی، تصویری و بیضوی
یادگیری اصول موضوعه بینابینی، جداسازی صفحه و منطق هندسه ترتیبی
اعمال قضایای مربوط به زوایا، شعاع‌ها و مثلث‌ها در هندسه‌های ترتیبی و همنهشتی
تسلط به اصول موضوعه همنهشتی برای پاره‌خط‌ها و زوایا، شامل معیارهای همنهشتی مثلث
بررسی در ساختارهای هندسی پیشرفته مانند چهارضلعی‌های ساکری و لمبرت، زاویه توازی و کسری
درک چگونگی تعریف و رفتار مساحت و فاصله در فضاهای هذلولی و بیضوی؛ بررسی اصول موضوعه پیوستگی، اصول متریک و اندازه‌گیری پاره‌خط‌ها
کشف اصول هندسه تصویری، شامل دوگانگی و روابط قطبی
تحلیل چندضلعی‌های بیضوی، هلال‌ها و فرضیه زاویه منفرجه در هندسه بیضوی

پیش نیازهای دوره

درک اولیه از هندسه دبیرستان (نقاط، خطوط، زوایا، مثلث‌ها)
آشنایی با تفکر جبری و نمادگذاری مجموعه‌ها مفید است اما الزامی نیست.
کنجکاوی در مورد چگونگی عملکرد هندسه فراتر از اقلیدس

توضیحات دوره

هندسه‌ای را بررسی کنید که فراتر از مثلث‌ها و دایره‌ها می‌رود. به سوی بنیان‌های منطقی خودِ فضا است.

بیشتر دانشجویان با هندسه به عنوان مجموعه‌ای از قوانین برای اندازه‌گیری زوایا، محاسبه مساحت‌ها و اثبات قضایا در مورد مثلث‌ها و دایره‌ها مواجه می‌شوند. اما هندسه مدرن چیزی کاملاً متفاوت است. این فقط در مورد اَشکال نیست. بلکه در مورد ساختار فضا، منطق اصول موضوعه و سیستم‌های ریاضی است که چگونگی درک ما از جهان را تعریف می‌کنند.

این دوره یک سفر عمیق و غنی فکری به اصول های اصل موضوعی هندسه است، جایی که ما فقط قوانین را نمی‌پذیریم. آن‌ها را زیر سؤال می‌بریم، بازسازی می‌کنیم و کاوش می‌کنیم که با تغییر آن‌ها چه اتفاقی می‌افتد. شما با یادگیری متد اصل موضوعی آغاز خواهید کرد، فرآیند رسمی که طی آن جهان‌های ریاضی کامل از تعداد انگشت‌شماری مفروضات ساخته می‌شوند. از آنجا، شما مدل‌های هندسه، از جمله سیستم‌های متناهی مانند هندسه‌های فانو و یانگ را بررسی خواهید کرد و کشف خواهید کرد که چگونه مجموعه‌های مختلفی از اصول موضوعه به واقعیت‌های هندسی کاملاً متفاوتی منجر می‌شوند.

شما فراتر از چارچوب آشنای اقلیدسی به هندسه وقوع، هندسه آفین و چشم‌انداز وسیع هندسه غیر اقلیدسی شامل هندسه‌های کروی، هذلولی، تصویری و بیضوی خواهید رفت. این‌ها فقط کنجکاوی‌های نظری نیستند، آن‌ها برای درک فیزیک مدرن، گرافیک کامپیوتری و خودِ ماهیت فضا و زمان ضروری هستند.

در طول مسیر، شما اصول موضوعه بینابینی، هندسه ترتیبی و منطق پشت همنهشتی، روابط زوایا و قضایای مثلث را مطالعه خواهید کرد نه به عنوان حقایق ثابت، بلکه به عنوان پیامدهای قوانین ساختاری عمیق‌تر است. خواهید دید که چگونه اصول موضوعه توازی کل هندسه‌ها را شکل می‌دهند، چگونه کسری و مساحت در فضاهای خمیده رفتار می‌کنند، و چگونه دوگانگی و قطبیت روابط را در سیستم‌های بیضوی بازتعریف می‌کنند.

جزوات درس های دوره به عنوان منبع قابل دانلود در زیر هر بخش ارائه شده است.

چرا این دوره را بگذرانید؟