تسلط به حساب دیفرانسیل و انتگرال - بخش 2: تکنیک‌ها، کاربردها و نظریه

آنچه یاد خواهید گرفت:

• استفاده از قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال برای محاسبه انتگرال‌های معین و نامعین.
• تسلط به جانشانی u، انتگرال‌گیری جزء‌به‌جزء، جانشانی مثلثاتی و کسرهای جزئی
• محاسبه مساحت بین منحنی‌ها، حجم اجسام صلب و کار انجام شده توسط نیروهای متغیر
• استفاده از تکنیک‌های انتگرال‌گیری عددی مانند قاعده ذوزنقه‌ای و قاعده سیمپسون
• حل معادلات دیفرانسیل، شامل انواع تفکیک‌پذیر و خطی
• تحلیل توابع پارامتری و قطبی، شامل طول کمان و مساحت سطح
• درک دنباله‌ها و سری‌ها، شامل تست های همگرایی و سری‌های توانی
• بررسی چندجمله‌ای‌های تیلور، اعداد مختلط و سری فوریه

پیش‌نیازهای دوره

• درک عمیق از حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 (حد، مشتقات، انتگرال‌های مقدماتی)
• آشنایی با جبر، مثلثات و توابع مقدماتی
• انگیزه برای یادگیری و کاوش عمیق مفاهیم ریاضی

توضیحات دوره

حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 اغلب یکی از چالش‌برانگیزترین و در عین حال پربارترین دروس در برنامه درسی ریاضیات دوره کارشناسی محسوب می‌شود. این دوره راهنمای جامع شما برای تسلط بر حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 است که همه چیز را از تکنیک‌های بنیادی انتگرال‌گیری تا کاربردهای پیشرفته در فیزیک، مهندسی و احتمالات پوشش می‌دهد.

چه دانشجو باشید، چه یک متخصص در حوزه‌های STEM، یا یک یادگیرنده کنجکاو، این دوره طراحی شده است تا مفاهیم پیچیده را ساده‌سازی کند و به شما کمک کند درک عمیق و شهودی از حساب انتگرال و کاربردهای فراوان آن پیدا کنید.

ما با مروری بر قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال آغاز می‌کنیم تا اطمینان حاصل کنیم که درک محکمی از ارتباط بین مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری دارید. سپس به تکنیک‌های قدرتمند انتگرال‌گیری مانند جانشانی u، انتگرال‌گیری جزء‌به‌جزء، جانشانی مثلثاتی و تجزیه کسر جزئی می‌پردازیم، که هر کدام با مثال‌های گام‌به‌گام و کمک‌های بصری توضیح داده شده‌اند.

اما این دوره فراتر از محاسبات صرف است. شما یاد خواهید گرفت که چگونه انتگرال‌گیری را برای حل مسائل دنیای واقعی به کار ببرید: محاسبه مساحت بین منحنی‌ها، حجم اجسام صلب، کار انجام شده توسط نیروهای متغیر و حتی فشار هیدرواستاتیک است. شما روش‌های عددی مانند قاعده ذوزنقه‌ای و قاعده سیمپسون را بررسی خواهید کرد و یاد می‌گیرید چگونه خطاها را تخمین بزنید و دقت را بهینه کنید.

با پیشرفت در دوره، به معادلات دیفرانسیل، مختصات پارامتری و قطبی، و طول کمان و مساحت سطح خواهید پرداخت، که همگی ابزارهای ضروری برای مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی و تحلیل اشکال هندسی هستند.

این دوره با بررسی عمیق دنباله‌ها و سری‌ها، شامل تست های همگرایی، سری‌های توانی و تقریب‌های چندجمله‌ای تیلور به اوج خود می‌رسد. شما حتی اعداد مختلط و سری فوریه را بررسی خواهید کرد که دریچه‌ای به موضوعات پیشرفته در مهندسی، پردازش سیگنال و ریاضیات کاربردی می‌گشاید.

هر موضوع به درس‌های قابل‌فهم تقسیم شده است که با توضیحات شهودی، مثال‌های حل‌شده و مسائل تمرینی برای تثبیت یادگیری شما پشتیبانی می‌شوند. چه برای امتحانات آماده می‌شوید، چه مهارت‌های خود را بازآموزی می‌کنید یا اصولی برای مطالعات آینده می‌سازید، این دوره به شما قدرت می‌دهد تا مانند یک ریاضیدان فکر کنید و با اعتماد به نفس از حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده کنید.

در پایان این دوره، شما قادر خواهید بود:

• با اعتماد به نفس مسائل پیچیده انتگرال‌گیری را حل کنید.
• حساب دیفرانسیل و انتگرال را برای حل مسائل واقعی فیزیک و مهندسی به کار ببرید.
• رفتار توابع را از طریق سری‌ها و تقریب‌ها درک کنید.
• اصول قوی برای حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره و فراتر از آن بسازید.

اگر در حساب دیفرانسیل و انتگرال تازه‌کار هستید، مدرس توصیه می‌کند که با دوره حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 او که در یودمی موجود است شروع کنید. آن دوره اصول ضروری مورد نیاز برای بهره‌مندی کامل از این دوره را فراهم می‌کند. پس از تکمیل آن، شما کاملاً برای ادامه با حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 آماده خواهید بود.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویان دانشگاه که در درس حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 یا دروس معادل ثبت‌نام کرده‌اند.
• متخصصان STEM که نیاز به بازآموزی در حساب پیشرفته دارند.
• هر کسی که برای تست های استاندارد (مانند AP Calculus BC GRE و غیره) آماده می‌شود.
• یادگیرندگان کنجکاو که به مبانی ریاضی فیزیک، مهندسی و علم داده علاقه‌مند هستند.