هندسه: سفری تعاملی به سوی تسلط با پروفسور تانتون

در ورودی آکادمی افلاطون عبارت "هیچ کس بی اطلاع از هندسه وارد درهای من نشود" حک شده بود. برای دانشمندان باستان، هندسه دروازه ای به سوی کسب دانش عمیق تر از جهان بود. امروزه، مهارت های اساسی هندسه، مانند منطق و استدلال، برای موفقیت در مدرسه، کار و بسیاری از جنبه های دیگر زندگی ضروری است.

مانند سایر شاخه های ریاضیات، هندسه به ما نحوه فکر کردن را می آموزد. این علم دانش جویان را به کشف حقایق جدید بر اساس ایده ها و واقعیت های از پیش تثبیت شده هدایت می کند. از ما می خواهد که نتایج دیگران را آزمایش و بررسی کنیم. همچنین، به ما می آموزد که تفکرات خود را به وضوح بیان کنیم، هر گام را شرح دهیم تا دیگران بتوانند آن را دنبال کنند و نتایج ما را تأیید کنند.

این نوع تفکر سیستماتیک در بسیاری از زمینه ها ضروری است. استنتاج از داده های تجربی پایه گذار کشفیات علمی است. سیستم قضایی ما به شواهد قانع کننده برای صدور حکم در دادگاه وابسته است. و ما در مکالمات روزمره از استدلال منطقی برای متقاعد کردن دیگران به نقطه نظر خود استفاده می کنیم.

در واقع، دانشمند بزرگ یونانی، اقلیدس، نشان داد که با منطق می توان چه کارهای زیادی انجام داد. او فهمید که اساس هندسه بر 10 اصل بنیادی استوار است. شما می توانید بقیه را با استدلال منطقی ساده بسازید.

به طور خلاصه، هندسه یکی از بزرگ ترین دستاوردهای فکری بشر است. با این حال، هندسه تنها یک تمرین فکری نیست. کاربردهای واقعی آن به حوزه هایی مانند ناوبری، معماری، مهندسی، فیزیک، فناوری و حتی هنر گسترش می یابد.

• گیاه شناسان از هندسه مثلث ها برای برآورد ارتفاع درختان استفاده می کنند.
• ستاره شناسان از درک بیضی ها برای توصیف مدار سیارات بهره می برند.
• فیزیکدانان کوانتومی از ریاضیات چرخش برای توضیح جنبه هایی از فیزیک زیراتمی استفاده می کنند.
• معماران از اصول تقارن برای طراحی ساختمان های زیبا بهره می برند.
• مهندسان از ویژگی های پارابولاها برای طراحی چراغ های اتومبیل و دیش های ماهواره ای استفاده می کنند.

با ترکیب قدرتمند دستاوردهای فکری و کاربرد عملی آن، تعجب آور نیست که اکثر مدارس هندسه را به عنوان یک موضوع اصلی در نظر می گیرند. اما همان طور که پروفسور جیمز تانتون از انجمن ریاضی آمریکا در دوره "هندسه: یک سفر تعاملی به سوی تسلط" نشان می دهد، هندسه می تواند یک ماجراجویی هیجان انگیز در هر سنی باشد. کسانی که از 36 درس روشن و قابل دسترس او بهره مند خواهند شد عبارتند از:

• دانش جویان دبیرستانی که در حال حاضر در کلاس هندسه ثبت نام کرده اند؛
• والدین آن ها که به دنبال یک معلم خصوصی برجسته برای فرزندانشان هستند؛
• دانش جویانی که در خانه درس می خوانند و کسانی که می خواهند هندسه دبیرستان را به تنهایی مطالعه کنند؛
• دانشجویانی که در دروس ریاضی با مشکل مواجه اند و نیاز به تقویت درک خود از این موضوع بنیادی دارند؛ و
• هر کسی که کنجکاو در چالش فکری منطق و استدلال است که پایه گذار ریاضیات، علوم و دنیای فناوری ماست.

استایل تدریس عالی پروفسور تانتون این دوره را برای دانش جویانی که تا به حال فکر می کردند "در ریاضی خوب نیستند" یا با درک هندسه در گذشته مشکل داشته اند، ایده آل می کند.

روش متفاوت برای یادگیری هندسه

حتی دانش جویانی که در سایر دوره های ریاضی مانند جبر موفق بوده اند، گاهی اوقات هندسه را چالش برانگیز می یابند. هندسه بیشتر از جبر و ریاضیات مبتنی بر معادلات، تأکید زیادی بر استنتاج منطقی از حقایق و ساختن یک داستان استدلالی دارد. علاوه بر این، هندسه یک رویکرد بصری تر دارد با اشکال و الگوهای دنیای واقعی کار می کند.

بسیاری از دوره های هندسه با آموزش نتایج تفکر هندسی با فهرست کردن مجموعه ای از قوانین ابتدایی آغاز می شوند. اما چگونه می توان پایه های یک خانه را ساخت بدون آنکه ابتدا ایده ای از اینکه خانه چه شکلی باید داشته باشد، داشت؟ پروفسور تانتون به دانش جویان توصیه می کند که با ایده های ذهنی (و اعمال دستی!) شروع کنند تا حس خوبی از قوانین هندسی و زمینه آن ها پیدا کنند.

در "هندسه: یک سفر تعاملی به سوی تسلط"، پروفسور تانتون دانش جویان را راهنمایی می کند تا درک خود از هندسه را از پایه بسازند. در این رویکرد، آموزش نه تنها بر روی بازی فکری موضوع و زیبایی آن، بلکه بر کاربرد و عملکرد آن تمرکز دارد. دانش جویان با بلوک های ساختمانی ابتدایی مانند نقاط، خطوط و زاویه ها شروع می کنند و مشاهده می کنند که چگونه این واحدهای پایه با یکدیگر تعامل دارند.

از درک واضح اصول بنیادی، دانش جویان با استفاده از استدلال منطقی درک خود از هندسه را گسترش می دهند.
مانند ساختن یک خانه آجر به آجر، هر کشف جدید بر پایه ی دیگری بدون هیچ پرش ناگهانی یا گیج کننده ای استوار است.

در بخش اول دوره، دانش جویان:

• زمینه ای شهودی برای تفکر درباره ی اصطلاحاتی مانند نقطه، خط، زاویه، صفحه و مسطح ایجاد می کنند؛
• درک می کنند که چگونه اثبات های منطقی ایجاد کنند؛ و
• سه فرض بنیادی و عمیق هندسه - قضیه ی فیثاغورس، اصل توازی، و اصول تشابه - را کشف می کنند.

در بخش دوم، دانش جویان:

• اشکال هندسی رایج و ویژگی های آن ها (مانند مثلث ها، چندضلعی ها و دایره ها) را مطالعه می کنند؛
• تقاطع هندسه و جبر را بررسی می کنند؛
• مفاهیم پایه ای مثلثات را بررسی می کنند؛ و
• می آموزند که چگونه مساحت ها را محاسبه کنند.

پس از درک اصول اصلی، دانش جویان در بخش سوم دوره آزادند که به کاوش بپردازند. آن ها مجموعه ای از کاربردهای جذاب و گاه متناقض هندسه را بررسی می کنند. آن ها:

• دو حوزه ی به ظاهر متفاوت را ترکیب می کنند: هندسه و احتمال؛
• به دنیای شگفت انگیز فراکتال ها می پردازند؛
• مقاطع مخروطی و کاربردهای فراوان عملی آن ها را بررسی می کنند؛
• از اعداد مختلط برای حل مسائل سخت هندسی استفاده می کنند؛ و
• به هندسه ی کروی و حتی «هندسه ی تاکسی کاب» فکر می کنند.

مثال های دنیای واقعی

یکی از زیبایی های هندسه، تنوع گسترده و کاربردهای غیرمنتظره آن است. برخی از مثال هایی که دانش جویان در این دوره بررسی می کنند عبارتند از:

• عرض یک رودخانه: در حال پیاده روی هستید و به یک رودخانه می رسید. آیا می توانید تخمین بزنید که چقدر عرض دارد؟ ببینید تنها با کمی دانش هندسه و یک کلاه بیسبال چگونه می توانید.
• هندسه و طبیعت: از مدار سیارات تا شکل روده ی کوچک شما، اشکال هندسی در مکان های شگفت انگیزی در طبیعت ظاهر می شوند. ببینید چگونه هندسه به ما کمک می کند شگفتی ها و رازهای دنیای اطرافمان را بهتر درک کنیم.
• تلفن های همراه مدرن: کشیدن انگشت روی صفحه ی تلفن همراه به نظر یک فعالیت عادی می آید. اما آیا می دانستید که تلفن شما در واقع به هندسه ای هوشمندانه متکی است؟ بفهمید که دقیقا تلفن شما چه کاری انجام می دهد و ریاضیات پشت آن چیست.
• آثار هنری: وقتی مردم به کاربردهای ریاضیات فکر می کنند، اغلب به حوزه های علم یا مهندسی اشاره می کنند. اما هندسه در هنرهای تجسمی نیز جایگاه خود را دارد. ببینید چگونه هنرمندان بزرگی مانند "اِم. سی. اشر" از اشکال و اصول هندسی برای خلق شاهکارها استفاده کرده اند.
• یک بازی بیلیارد: اگر در حال بازی بیلیارد هستید و می خواهید یک ضربه ی نمایشی به لبه ی کناری بزنید، باید چگونه به توپ ضربه بزنید؟ ببینید چگونه می توانید این و موارد بیشتر را با استفاده از اصل بازتاب تعیین کنید.

پروفسور تانتون: استاد معلمان

پروفسور تانتون به اشتراک گذاری لذت و زیبایی هندسه متعهد است و با معلمان سراسر آمریکای شمالی برای توسعه ی روش های تدریس مؤثرتر در هندسه و سایر دوره های ریاضی کار می کند.

او نه تنها یک معلم ریاضی، بلکه یک معلم بهترین روش های تدریس ریاضی است. تجربه ی او به او آموخته است که دانش جویان بیشتر در کجا دچار مشکل می شوند و این مهارت را به او داده است که مفاهیم ریاضی را به گونه ای توضیح دهد که موانع ذهنی را از بین ببرد.

با واقعی کردن هر مثال، دوره ی "هندسه: سفری تعاملی به سوی تسلط" دانش جویان را در یک ماجراجویی بصری درگیر می کند. پروفسور تنتون از اسلایدهای روشن و رنگارنگ، ترسیم های ساده روی تخته سفید، و نمایش های تعاملی برای توضیحات شفاف خود استفاده می کند.

و برای کمک به درک بهتر اصول هندسی توسط دانش جویان، یک کتاب کار شامل مسائل نمونه و راه حل های آن ها همراه دوره ارائه می شود.

با درک قوی از هندسه، دانش جویان با ابزارها و دانشی از دوره خارج می شوند که به آن ها امکان ادامه دادن به چالش های بزرگ تر در ریاضیات، مدرسه و زندگی را می دهد. سفر شما به این دنیای شادی و شگفتی تازه آغاز شده است.