حساب تغییرات

آنچه یاد خواهید گرفت:

• پایه‌ای کامل و دقیق در حساب تغییرات، شامل پوشش مبحث وردش اول
• شبیه‌سازی‌هایی با استفاده از ماشین‌حساب گرافیکی برای کمک به درک بهتر دانشجو
• مقدمه‌ای بر موضوع با استفاده از یک رویکرد هندسی شهودی که در جای دیگری مشاهده نخواهد شد.
• استخراج معادله اویلر-لاگرانژ به دو صورت هندسی و تحلیلی.
• استخراج فرمول‌ها و شبیه‌سازی پاندول دوگانه

پیش‌نیازهای دوره

• دانشجو به دانش مقدماتی حساب دیفرانسیل و انتگرال نیاز خواهد داشت. مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری و برخی قوانین، برای مثال، قاعده ضرب و قاعده زنجیره‌ای برای مشتق‌گیری و روش انتگرال‌گیری جزء به جزء. آنچه مهم‌تر است، تمایل به تفکر و تسلیم نشدن در برابر اولین مانع است. همچنین نباید روی چیزی که درک نمی‌شود تمرکز بیش از حد کرد، بلکه باید عبور کرد یا بهتر از آن، از مدرس پرسید.

توضیحات دوره

این یک دوره معمولی یودمی نیست. حساب تغییرات در هیچ کجای اینترنت به این دقت و به صورت شهودی آموزش داده نمی‌شود (مدرس این را می‌داند زیرا به دنبال چنین دوره‌ای گشته و پس از نیافتن آن، تصمیم به ایجاد این دوره گرفته است). این موضوع را با این روش تدریس در هیچ جای دیگری آنلاین نخواهید دید. مهم‌ترین نکته و ارزش در این دوره، درک مطلب است. مدرس می‌خواهد که دانشجو موضوع را عمیقاً درک کند و بتواند در پایان این دوره بگوید: «من به حساب تغییرات مسلط هستم - این دانش متعلق به من است».

اگر هدف درک حساب تغییرات است، برخلاف صرفاً به کار بردن تعدادی معادلات ریاضی تصادفی بدون اینکه بدانید چه اتفاقی در حال رخ دادن است، این دوره برای شما مناسب است. آنچه اهمیت دارد، درک واقعی است. به همین دلیل، مدرس این موضوع را به روشی غیر استاندارد معرفی کرده است. بلوک سازنده اصلی حساب تغییرات، یعنی معادله اویلر-لاگرانژ، با همان شرایطی که اویلر اولین بار آن را استخراج کرد، مشتق گرفته می‌شود و استخراج استاندارد به مراحل بسیار بعدی دوره موکول شده است. این دوره دارای مثال‌های بسیاری است، از جمله برخی از مشهورترین آن‌ها و همچنین مواردی که در هیچ کتاب درسی‌ای نخواهید دید. استخراج فرمول‌ها دقیق هستند و خط به خط و معادله به معادله توضیح داده می‌شوند. این موضوع به این شکل تدریس نخواهد شد مگر اینکه هزینه رفتن به دانشگاه پرداخت شود (و حتی در آن صورت هم احتمالا نسخه فرمول‌وار استاندارد ارائه می‌شود).

در این دوره به استخراج‌های اصلی مدرس دسترسی خواهید داشت، برخی از آن‌ها استخراج‌های رایجی هستند که در هر کتابی یافت می‌شوند، اما برخی دیگر را در هیچ کتابی نخواهید یافت (مدرس به دنبال آن‌ها گشته و در نهایت ساعت‌های زیادی را صرف استخراج آن‌ها کرده است). امکان دانلود نسخه PDF هر درس یا PDF کل دوره وجود دارد.

این یک دوره آسان نیست و پوشش دادن تمام ریاضیات به صورت عمقی زمان زیادی از دانشجو خواهد گرفت. این زمان به خوبی صرف خواهد شد زیرا نکات و ترفندهای ریاضی زیادی آموخته می‌شود که در هیچ جای دیگری یافت نمی‌شوند. توصیه می‌شود که دانشجو استخراج‌ها را بازسازی کند و هنگام رفتن به محل کار یا نوشیدن قهوه در ناهار، به آن‌ها بیندیشد.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• اگر در درک حساب تغییرات دچار مشکل شده‌اید یا در این زمینه تازه‌کار هستید، این دوره برای شما مناسب است.