آنالیز حقیقی: دنباله و سری توابع - بخش 2
✅ سرفصل و جزئیات آموزش
آنچه یاد خواهید گرفت:
- مبانی آنالیز ریاضی
- مفاهیم اولیه دنبالهها و زیردنبالهها
- قضایای پایه و اثبات آنها
پیشنیازهای دوره
آشنایی با مبانی توپولوژی
توضیحات دوره
در ریاضیات، شاخه آنالیز حقیقی به مطالعه رفتار اعداد حقیقی، دنبالهها و سریهای اعداد حقیقی، و توابع حقیقی میپردازد. برخی از ویژگیهای خاص دنبالهها و توابع با مقادیر حقیقی که آنالیز حقیقی مطالعه میکند شامل همگرایی، حد، پیوستگی، همواری، مشتقپذیری و انتگرالپذیری است.
آنالیز حقیقی از آنالیز مختلط که به مطالعه اعداد مختلط و توابع آنها میپردازد، متمایز است.
دنباله و سری، محتوایی از آنالیز حقیقی است که مفاهیم پایه دنبالهها و سریها، زیردنبالهها، دنباله کوشی را به همراه قضایای مهمی مانند قضیه بولزانو-وایرشتراس، قضیه ریمان، مفهوم حد بالا و پایین یک دنباله، و بازآرایی سریهای اعداد حقیقی و مختلط پوشش میدهد.
قضایای جالب و مهم در زمینه:
دنبالهها و زیردنبالهها با مفاهیم دقیق شامل:
- پیوستگی
- توابع پیوسته
- پیوستگی یکنواخت
- پیوستگی و فشردگی
ایدههای مختلف از آنالیز حقیقی را میتوان از خط حقیقی به زمینههای وسیعتر یا انتزاعیتر تعمیم داد. این تعمیمها آنالیز حقیقی را به سایر رشتهها و زیرشاخهها پیوند میدهند. به عنوان مثال، تعمیم ایدههایی مانند توابع پیوسته و فشردگی از آنالیز حقیقی به فضاهای متریک و فضاهای توپولوژیک، آنالیز حقیقی را به حوزه توپولوژی عمومی متصل میکند، در حالی که تعمیم فضاهای اقلیدسی متناهی-بعدی به آنالوگهای بینهایت-بعدی منجر به مفاهیم فضاهای باناخ و فضاهای هیلبرت و به طور کلیتر، به آنالیز تابعی شده است.
این دوره برای چه کسانی مناسب است؟
- داوطلبان آزمون UGC NET
- داوطلبان آزمونهای CSIR و JRF
- دانشجویان رشته علوم ریاضی
- دانشجویان مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در رشته ریاضی
آنالیز حقیقی: دنباله و سری توابع - بخش 2
-
درس 1: مفاهیم اولیه دنباله و سری 23:41
-
درس 2: دنباله اعداد حقیقی 17:13
-
درس 3: دنبالهها (محتوای 1) 16:33
-
درس 4: دنبالهها (محتوای 2) 16:29
-
درس 5: زیردنبالهها 24:34
-
درس 6: قضیه بولزانو-وایرشتراس 23:32
-
درس 7: دنباله کوشی (محتوای 1) 29:03
-
درس 8: دنباله کوشی (محتوای 2) 21:29
-
درس 9: دنباله کوشی (محتوای 3) 09:21
-
درس 10: دنباله کوشی (محتوای 4) 11:53
-
درس 11: دنباله کوشی (محتوای 5) 19:43
-
درس 12: دنباله کوشی (محتوای 6) 17:02
-
درس 13: حدهای بالا و پایین یک دنباله 24:02
-
درس 14: حدهای بالا و پایین یک دنباله (ادامه) 10:14
-
درس 15: بازآرایی سریهای اعداد حقیقی و مختلط 24:09
-
درس 16: قضیه ریمان 32:15
-
درس 17: پیوستگی (محتوای 1) 18:19
-
درس 18: پیوستگی (محتوای 2) 18:42
-
درس 19: پیوستگی (محتوای 3) 10:30
-
درس 20: تابع پیوسته (محتوای 1) 18:48
-
درس 21: تابع پیوسته (محتوای 2) 25:51
-
درس 22: تابع پیوسته (محتوای 3) 14:07
-
درس 23: پیوستگی و فشردگی (محتوای 1) 15:57
-
درس 24: پیوستگی و فشردگی (محتوای 2) 15:32
-
درس 25: پیوستگی یکنواخت (محتوای 1) 29:02
-
درس 26: پیوستگی یکنواخت (محتوای 2) 13:39
-
درس 27: پیوستگی یکنواخت (محتوای 3) 21:23
مشخصات آموزش
آنالیز حقیقی: دنباله و سری توابع - بخش 2
- تاریخ به روز رسانی: 1404/09/07
- سطح دوره:متوسط
- تعداد درس:27
- مدت زمان :08:43:03
- حجم :2.26GB
- زبان:دوبله زبان فارسی
- دوره آموزشی:AI Academy