راهنمای کامل حساب انتگرال (حساب پیشرفته)

آنچه یاد خواهید گرفت:

• مفهوم ژاکوبین‌ها را در مختصات قطبی درک و اعمال کنید تا توابع دو متغیره را تبدیل کنید.
• با تغییر متغیرها، انتگرال‌های دوگانه را ارزیابی کنید و محاسبات را برای نواحی پیچیده ساده کنید.
• با استفاده از انتگرال‌های دوگانه، مسائل دنیای واقعی، از جمله محاسبات مساحت، جرم و مرکز جرم در مختصات قطبی را حل کنید.
• با استفاده از انتگرال‌های مربوط به تابع گاما و خواص آن، انتگرال‌ها را تحلیل و ارزیابی کنید.
• با استفاده از انتگرال‌های مربوط به تابع گاما و خواص آن، خواص و کاربردهای تابع گاما را درک کنید و از آن در مسائل حساب انتگرال استفاده کنید.
• با استفاده از تبدیل لاپلاس، انتگرال‌ها را حل کنید و اهمیت آن را در مدل‌سازی ریاضی درک کنید.
• با استفاده از انتگرال‌های ژاکوبین در مختصات استوانه‌ای و کروی، انتگرال‌های سه‌گانه را در تبدیلات مختصات در مسائل سه‌بعدی اعمال کنید.
• با تغییر متغیرها به مختصات استوانه‌ای یا کروی، انتگرال‌های سه‌گانه را برای ساده‌سازی انتگرال‌ها انجام دهید.
• با استفاده از تکنیک‌های انتگرال‌گیری برای سطوح تعریف‌شده به صورت پارامتری یا در سیستم‌های مختصات، انتگرال‌های سه‌گانه را در زمینه‌های دنیای واقعی مانند محاسبه حجم، جرم و مرکز جرم برای اشیاء سه‌بعدی در مختصات استوانه‌ای یا کروی اعمال کنید،.
• با استفاده از تکنیک‌های انتگرال‌گیری برای سطوح تعریف‌شده به صورت پارامتری یا در سیستم‌های مختصات، مساحت سطح را محاسبه کنید.
• انتگرال‌های سطحی را در مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی ارزیابی کنید.
• از انتگرال‌های سطحی برای حل مسائل فیزیک و مهندسی، مانند محاسبات شار و مساحت سطح در سیستم‌های مختصات مختلف، استفاده کنید.

پیش نیازهای دوره

• تسلط به حساب انتگرال یک‌متغیره (حساب 1 و 2): درک قوی از مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری برای توابع یک‌متغیره، از جمله قضیه اصول حساب انتگرال، تکنیک‌های انتگرال‌گیری و کاربردهای انتگرال‌های یک‌متغیره
• دانش مقدماتی حساب انتگرال چندمتغیره (حساب 3): آشنایی با مشتق‌های جزئی، انتگرال‌های مضاعف و سه‌گانه، و تغییرات مختصاتی اولیه (برای مثال، دکارتی به قطبی)
• مهارت‌های اولیه در جبر خطی: درک بردارها و ماتریس‌ها که برای تغییرات و کار با جبریان مفید است.

توضیحات دوره

چگونه این دوره کار می‌کند؟

این دوره، "راهنمای کامل حساب انتگرال (حساب پیشرفته)"، بر اساس حساب انتگرال ابنا شده است تا به بررسی عمیق رفتار و کاربردهای توابع در ابعاد چندگانه بپردازد. با تمرکز بر حساب انتگرال، مقدمه‌ای بر مفاهیم کلیدی حساب برداری که در مجموعه کامل دنبال می‌شوند، از جمله قضایای اصلی مانند گرین، استوکس و قضیه واگرایی، ارائه می‌دهد. این دوره برای دانشجویان ریاضیات، فیزیک، مهندسی و سایر رشته‌هایی که می‌خواهند درک عملی و نظری از ابزارهای حساب انتگرال چند متغیره برای حل مسائل دنیای واقعی داشته باشند، ضروری است.

چه کسی باید این دوره را بگذراند؟

این دوره برای دانشجویان دانشگاه که در حال حاضر در حساب پیشرفته شرکت کرده‌اند یا کسانی که حساب 3 و جبر خطی را تمام کرده‌اند، ایده‌آل است. همچنین برای هر کسی طراحی شده که مشتاق است تا به‌طور عمیق‌تر از کاربردهای حساب انتگرال چندمتغیره بررسی کند، به‌ویژه در زمینه‌هایی که تکنیک‌های حساب، ضروری هستند.

مروری بر دوره

این دوره شامل حساب انتگرال، بخش اول از سری کامل حساب پیشرفته است. شما به درس های ویدئویی، یادداشت‌های وایت‌برد و مجموعه مسائل با راه‌حل‌های دسترسی خواهید داشت. موضوعات بررسی‌شده عبارتند از:

حساب انتگرال (بخش‌های شامل این دوره)

• توابع دو متغیره: بررسی جبریان در مختصات قطبی، تغییر متغیرها در انتگرال‌های مضاعف و کاربردهای انتگرال‌های مضاعف
• تابع گاما و تبدیل لاپلاس: درک یک انتگرال کلیدی مرتبط با تابع گاما، خود تابع گاما و تبدیل لاپلاس
• توابع سه متغیره: آشنایی با جبریان در مختصات استوانه‌ای و کروی، تغییرات در انتگرال‌های سه‌گانه و کاربردهای انتگرال‌های سه‌گانه 
• مساحت سطح و انتگرال‌های سطحی: محاسبه مساحت‌های سطحی و ارزیابی انتگرال‌های سطحی در مختصات کارتزینی، استوانه‌ای و کروی

حساب برداری، قضایای انتگرالی و حساب دیفرانسیل چندمتغیره (در دوره کامل موجود است)

• میدان‌های برداری و اسکالر
• انتگرال‌های خطی
• جریان، گردش و عملگرهای برداری
• قضایای انتگرالی
• آشنایی با معادلات دیفرانسیل جزئی
• موضوعات در حساب دیفرانسیل چندمتغیره

محتوای دوره

• ویدئوها: هر موضوع با توضیحات جامع و مثال‌های مرحله به مرحله معرفی می‌شود که مسائل پیچیده را قابل مدیریت می‌کند.
• یادداشت‌ها: یادداشت‌های درس قابل دانلود برای هر بخش که امکان مرور و تقویت آفلاین را می‌دهد.
• تکالیف: مجموعه مسائل تمرینی با راه‌حل‌ها برای اینکه بتوانید پس از تلاش برای حل هر مسئله، کار خود را بررسی کنید.

نکات برجسته شامل

• دسترسی مادام‌العمر به راهنمای کامل حساب انتگرال (حساب پیشرفته)
• ویدئوها و یادداشت‌های درس قابل دانلود برای مرور در هر زمان
• دو مجموعه کامل مسائل با راه‌حل‌ها برای تقویت یادگیری
• مدرس متعهد به موفقیت شما در هر مرحله از طریق

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

• دانشجویان کارشناسی و تحصیلات تکمیلی در رشته‌های ریاضی، فیزیک، مهندسی و زمینه‌های مرتبط
• کسانی که به دنبال درک عمیق‌تری از مفاهیم و تکنیک‌های حساب انتگرال برای توابع چندمتغیره هستند.
• کسانی که می‌خواهند مهارت‌هایی در استفاده از ابزارهای پیشرفته حساب مانند جبریان، توابع گاما و تبدیل‌های لاپلاس برای ساده‌سازی و حل انتگرال‌های پیچیده توسعه دهند.
• کسانی که هدف آنها استفاده از حساب انتگرال در حل مسائل دنیای واقعی در زمینه‌هایی مانند دینامیک سیالات، الکترومغناطیس و نظریه احتمال است.